很有趣的一道题：找出有毒的瓶子

问题描述：

有1000个瓶子，其中有1个装的液体是有毒的，其余的999个装的是无毒的，有10只小白鼠用来测试，请找出装有毒的液体的瓶子。

解法1：二分查找

因为小白鼠测试的结果只有存活与死亡两种结果，所以每次测试可以分为两类，用二分查找的话，二叉树有十层，最坏情况下，给小白鼠喂药的次数为500+250+125+63+32+16+8+2+1=1001。

解法2：将1000个瓶子编号，然后转换成二进制，二进制的位数为10位，如果不过10位，高位用0填充，然后将十进制数第一位为1的喂第一个小白鼠，十进制第二位为1的喂给第二个小白鼠，以此类推。。。最后死亡的小白鼠为1，活着的小白鼠为0，组成的二进制数转换成十进制，对应的编号就是有毒的瓶子。这种解法，需要给小白鼠喂药的次数为1到1000转换成二进制后1的个数，我们算1到1024的（因为1到1000的个数约等于1-1024的，而且1-1024的比较好算），因为1到1024的十进制数中，0的个数和1的个数是相等的，总共有1024个十进制数，所以0和1总共的个数为1024*10=10240个，所以1的个数为5120个，也就是说，这种情况下，需要给小白鼠喂药5120次，约是第一种方法的5倍。

问题变种：

如果给上面的问题加些限制，比如小白鼠在吃过之后，一个星期之后才会死亡，如果采用解法1的话，最坏的情况下，将会使用10个星期，但是使用解法2的话，一个星期的时间，将会找出有毒的瓶子。

总结：在解决一些问题的时候，有时候可以在一方面减少复杂度，这就意味着在增加其它方面的复杂度，因为问题就在那里，不管用什么方法，它就在那里，不大不小。