生活大爆炸之何为光速

理论物理听起来很玄乎似乎只适合炒作而不适合研究，其实不然。我见过推导E=mc^2的公式，只够一张A4；从开普勒定律推导出万有引力方程，只需要2页A4不到（但需要微积分，所以牛顿刚发明微积分就用上了），用大一所学就能理解；而剩下的比如逃逸速度公式、支持力计算公式，更是我们高中课本的内容。

所以其实几个大学毕业的GEEK，经常凑在一起，就能研究明白挺多内容的，当年爱因斯坦所在的业余组织“奥林匹斯学院”就是如此。只是现在越来越浮躁了，没人有空搭理这些东西了。

下面这篇文章，事情发生在1995～96年左右，是刚刚9月23日写着玩的，因为发现中间有几个地方与我记忆有不符之处，原稿又找不到，所以就只存为草稿而没有发。没想到昨天看到了“中微子超光速”的新闻，而这篇文章就与此有关，所以暂且把不符之处保留在那里，发出来。

原文名称是“生活大爆炸之宇宙积分（一）”，现在改为生活大爆炸之何为光速，内容略有调整。

内容很雷人（我现在想想当年居然能做出这些事情，也觉得不可思议），不保证正确，算是帮助大家理解一下“中微子超光速”到底在说什么。

即使按照程序员的标准，GEEK也是古怪的人；即使按照GEEK的标准，理论物理学家也是古怪的人；即使按照理论物理学家的标准，奥本海默也属于一个古怪的人……最后一句是纪录片里边的原话，前两句则是我向前把另外两种人一起拉进来。

下面的内容，乃是当年介于GEEK和理论物理学爱好者之间的内容。

以下内容，建议在成年高等数学教师指导下阅读

起点

高中时，最喜欢的乃是天文和天体物理，可惜政治只考了67而不是81，与志愿中的北大天体物理系失之交臂，学了航空。

1995年毕业后，终于不用考试了，又捡起来一点物理的爱好。下面的事情，大致发生在1995～1996年附近。

第一件事，乃是想知道如果有一个圆环（圆环是二维世界中的一维空间，只能前进或后退，但却首尾相连；一维世界的一维空间，则是一条直线），总质量M（有平均的线密度），半径为R，那么上面的任何一点（以下称为原点），受到别的点的引力是多少呢？这个是比较简单的积分，大一学生就能积分出来，只是结果出人意料：无穷大。

也就是如果真的有这样一个世界，会瞬间塌缩。

塌缩的原因，不是因为远处的引力，因为远处的引力再大也是有限的；而是来自于无穷接近原点的附近的引力。这个原点附近有这样几个特点：距离无穷小导致引力无穷大，质量无穷小/引力合力无穷小（两边都有物质平衡了多数引力，只有极小的因圆弧而产生的单向的引力）导致引力无穷小，两者斗争的结果，是无穷大战胜了无穷小。

第二件事，乃是想知道如果有一个球面（球面是三维世界的二维空间，有限但无界；二维世界的二维空间，则是一个无限无界平面），总质量M（有平均的面密度），半径为R，引力又如何呢？这个费劲了点，不过还不太难，结果依然是：无穷大。

所以，这两种情况虽然常常被引用来做例子，但这种世界其实肯定不存在。那我们的“四维世界中的三维空间”呢？

其实是傻子，也应该猜出：一定有限，否则咱们就不会在这里聊天了。原因何在？

球面与圆环相比，“远处”的物质的数量，呈2次方增加，也就是远处的物质多得多；而立体空间与球面相比，远处的物质就更多了，所以原点附近就不再出现无穷大的积分情况了。

四维世界的三维空间积分结果

这个积分公式挺麻烦的（虽然把第一、二件事情里边的积分微元，换成三维的，就出来了），但是当年有一个数学奇才在我们单身宿舍一个楼层上，他能记起来所有积分公式，帮助我完成了这个积分。

先得到的结果，里边有个常系数8/3，非常不爽，因为在任何咱们学过的什么E=mc^2啊里边，都没有这样丑陋的常数。

突然想到，三维球体的体积乃是4/3 * Pi * R^3，里边用的是四维球体体积（忘了，好象是2*Pi^2*R^3，多少年看不到Pi^2这种数字，肯定有误），于是强行改成三维的，结果出来了：引力=2GMm/R^2，“重力加速度”就是g = 2GM/R^2。（里边用的G，是万有引力常数）

这个“重力加速度”是我们感觉不出来的东西，就像我们现在站在地球上平面上，活得好好的，谁能知道有一种重力？

本来到此为止也就散会了，结果有一天在一家书店翻弄一本《近代物理学》，里边有一个章节就赫然印刷这这个公式，前面只有一句话：“根据牛顿万有引力定律，可以得到：（本公式），所以……（说别的事情去了）”。

殊途同归，一定有原因。费劲巴拉地找到一个原来就有的东西，还能有什么创新意义？

其实麦哲伦环球航行，最后到达的还是印度，一样也是贩卖胡椒辣椒，但其意义不是说另找到一条路，而是证明地球是圆的。

因为本来我做这个积分的模型如果成立，就会有下面的诸种推论的。

推论一：何为光速？

音速为何是340米/秒？这个听起来没什么原因啊，但我们大学是学过空气动力的，所以知道这个速度的物理意义，是空气中分子运动的平均速度。也就是可以理解声音传播，是一个分子装上另外一个分子，再继续撞下去……所以音速和空气中分子平均速度有关（因此与气温也有关系）。

但是光速呢？它的数值大家都知道，但是对应什么物理意义呢？看过很多资料，都没有提到，只能说“是测量的结果”。

先说一个题外话。在地球表面这个二维空间中的物体可以以0～7.9公里每秒的速度运行，而且都能停留在这个表面上。但是如果超过7.9，就不会停留在这个球面上，变成卫星发射出去了。因此可以理解“高一维世界的环绕速度，都是低一维世界的最高速度”。

如果用上面的理论来分析，我们这个“四维世界中的三维空间”的逃逸速度就是光速，光速可以超越，但是物体将无法留在我们的世界。就像卫星因重力下降的弧度不够而离开地面一样。

因为知道g之后，计算环绕速度的公式是现成的，所以若光速c就是环绕速度，带进去得到：

环绕速度的公式是：mg = mV^2/R，就是g = V^2/R

前面提到如果那个积分模型正确，在宇宙中任何一点，“重力加速度”是：g = 2GM/R^2

两个公式一合并：V^2/R = 2GM/R^2 => V^2 = 2GM/R，前面提到了，V就是光速c，于是得到：c^2=2GM/R。

这个是附录书中的黑洞的引力半径公式，不过前面积分的时候，可没假设我们的宇宙本身是个黑洞，但既然积分结果相同，那么何不假设我们的宇宙本身是一个黑洞，而我们正在黑洞中？。

这个公式还解释了光速c的物理含义，给出任何一个宇宙的M和R，就能算出这个宇宙的光速来，而且不同宇宙（黑洞）内的光速各不相同。

下面会看到，这个公式在这种假设下，会闹出更大的乱子。

（待续）

 

昨天的中微子超光速新闻：http://www.baidu.com/s?tn=baidurt&rtt=1&wd=%B3%AC%B9%E2%CB%D9%CF%D6%CF%F3

《近代物理学》北大出版社 王正行：http://product.china-pub.com/300113，文中提到的公式在523页的公式16.52，书中是黑洞的引力半径公式

音速：http://baike.baidu.com/view/160782.htm

光速：http://baike.baidu.com/view/18638.htm，注意里边没有任何“光速为何是这个数值”；还提到1960及1983年光速成为定义长度的方法（下篇会用到）

环绕速度：http://baike.baidu.com/view/64281.htm

这个词条主要是关于逃逸速度（第二宇宙速度）的，环绕速度是其中提到的第一宇宙速度。

 

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