[SCOI2006]整数划分

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1263

Description

从文件中读入一个正整数n（10≤n≤31000）。要求将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。 例如，n=13，则当n表示为4+3+3+3（或2+2+3+3+3）时，乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数： n （10≤n≤31000）

Output

第1行输出一个整数，为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位，如果不足100位，则按实际位数输出最大乘积。 （提示：在给定的范围内，最大乘积的位数不超过5000位）。

Sample Input

13

Sample Output

3

108

/*
    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1263
*/
# include <cstdio>
# include <cstring>

# define N 5000 + 10

int n;

char a[N];

int Square(char *s, int len)
{
    int tmp, i, j;
    char t[N];
    
    memset(t, 0, sizeof(t));
    for (i = 0; i < len; ++i)
    for (j = 0; j < len; ++j)
    {
        tmp = t[i+j] + s[i]*s[j];
        t[i+j] = tmp % 10;
        t[i+j+1] += tmp / 10;
    }
    memcpy(s, t, sizeof(char)*(2*len));
    
    i = 2*len+2;
    while (i>0 && s[i] == 0) --i;        
    
    return i+1;
}

int Mul(char *s, int x, int len)
{
    int tmp, c, i;
        
    c = 0;
    for (i = 0; i < len; ++i)
    {
        tmp = s[i] * x + c;
        s[i] = tmp % 10;
        c = tmp / 10;
    }
    while (c)
    {
        s[i++] = c % 10;
        c = c / 10;
    }
    
    return i;
}

int Pow(int base, int power, char *s)
{
    int len = 1;
    s[0] = 1, s[1] = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; --i)
    {
        len = Square(s, len);
        if ((power>>i) & 0x1) 
            len = Mul(s, base, len);
    }
    
    return len;
}

void solve(void)
{
    if (n <= 4)
    {
        printf("1\n%d\n", n);
        return ;
    }
    
    memset(a, 0, sizeof(a));
    int y = n % 3, x = n / 3;    
    if (y == 1) 
        --x, y = 4;
    else
        x = n / 3;
    
    int len;
    len = Pow(3, x, a);
    if (y) len = Mul(a, y, len);
    
    printf("%d\n", len);
    for (int i = len-1; i>=0 && i>=len-100; --i)
        putchar(a[i]+'0');
    putchar('\n');
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
    
    while (~scanf("%d", &n))
        solve();
    
    return 0;
}