八数码（双向广搜）
早上看了提到双向广搜的一篇文章，其中讲了双向广搜可以节约一半的时间和一半的空间（理论上），我画了一幅图：
（上面的对应普通BFS，下面的对应双向广搜）
可以看出简单BFS的搜索节点大约是双向广搜的二倍。
对于八数码问题，由于逆序剪枝可以将所有无解的状态全部剪掉，剩余的都是有解的状态，所以使用双向广搜速度可能会更快；
对下面两组数据（分别输入）
1 2 3 4 5 6 7 8 0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 6 4 1 3 7 0 5 8
8 1 5 7 3 6 4 0 2
正确输出对应是 30、 31
使用BFS的运行时间：0.390s 0.359s
使用双广的运行时间：0.109s 0.046s
双广我开始想按自己的思路来写，定义的是两个队列，两个vis[]，两个dist[]，最后发现根本运行不了（后来写后面的时才发现是将几个大的数组定义在了局部引起的），睡了一觉，看了这篇Poj 1915 - Knight Moves 双向广搜（Maxwell.O.Y），才对双广的结构有了新的理解；
1 # include <stdio.h> 2 # include <mem.h> 3 4 # define MAXN (362880 + 5) 5 6 typedef struct 7 { 8 char a[9]; 9 }state; 10 11 const int dir[4][2] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}}; 12 int fact[9]; 13 14 int front, rear; 15 state cur, nst; /* new state */ 16 char vis[MAXN]; 17 char dist[MAXN]; /* 求的是最短距离( < 100)，可以用 char 类型 */ 18 state Q[MAXN/2]; 19 20 21 void read(state *s); 22 int inversions(state s); 23 int cantor(state s); 24 void init_fact(void); 25 int bfs_d(state start, state goal); 26 27 int main() 28 { 29 state start, goal; 30 31 freopen("in.txt", "r", stdin); 32 freopen("out.txt", "w", stdout); 33 34 init_fact(); 35 36 read(&start); 37 read(&goal); 38 39 if (inversions(start)%2 == inversions(goal)%2) 40 { 41 printf("%d\n", bfs_d(start, goal)); 42 } 43 else puts("-1"); 44 45 return 0; 46 } 47 48 int bfs_d(state start, state goal) 49 { 50 int i, x, y, nx, ny, ct, nt; 51 52 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 53 memset(dist, 0, sizeof(dist)); 54 55 front = 1; 56 Q[front] = start; 57 rear = 2; 58 Q[rear++] = goal; 59 vis[cantor(start)] = 1; /* 1 表示从起始节点扩展得到 */ 60 vis[cantor(goal)] = 2; /* 2 表示从目标节点扩展得到 */ 61 62 while (front < rear) 63 { 64 cur = Q[front++]; 65 ct = cantor(cur); 66 for (i = 0; cur.a[i] && i < 9; ++i) ; 67 x = i / 3; 68 y = i % 3; 69 for (i = 0; i < 4; ++i) 70 { 71 nx = x + dir[i][0]; 72 ny = y + dir[i][1]; 73 if (nx>=0 && nx<3 && ny>=0 && ny<3) 74 { 75 nst = cur; 76 nst.a[x*3+y] = cur.a[nx*3+ny]; 77 nst.a[nx*3+ny] = 0; 78 if (!vis[nt = cantor(nst)]) 79 { 80 Q[rear++] = nst; 81 /* foot[nt] = ct; */ 82 dist[nt] = dist[ct] + 1; 83 vis[nt] = vis[ct]; 84 } 85 else if (vis[ct] != vis[nt]) 86 { 87 return 1 + dist[nt] + dist[ct]; 88 } 89 } 90 } 91 } 92 93 return -1; 94 } 95 96 void read(state *s) 97 { 98 int i; 99 char c[5]; 100 101 for (i = 0; i < 9; ++i) 102 { 103 scanf("%s", c); 104 if (c[0] == 'x') (*s).a[i] = 0; 105 else (*s).a[i] = c[0] - '0'; 106 } 107 } 108 109 int inversions(state s) 110 { 111 char ch; 112 int i, j, ret; 113 114 ret = 0; 115 for (i = 0; i < 9; ++i) 116 { 117 if (s.a[i] == 0) continue; 118 ch = s.a[i]; 119 for (j = i+1; j < 9; ++j) 120 { 121 if (s.a[j] < ch && s.a[j] != 0) 122 ++ret; 123 } 124 } 125 126 return ret; 127 } 128 129 int cantor(state s) 130 { 131 char ch; 132 int i, j, ret, cnt; 133 134 ret = 0; 135 for (i = 0; i < 9; ++i) 136 { 137 cnt = 0; 138 ch = s.a[i]; 139 for (j = i+1; j < 9; ++j) 140 { 141 if (s.a[j] < ch) 142 ++cnt; 143 } 144 ret += cnt*fact[8-i]; 145 } 146 147 return ret; 148 } 149 150 void init_fact(void) 151 { 152 int i; 153 154 fact[0] = 1; 155 for (i = 1; i < 9; ++i) 156 { 157 fact[i] = i * fact[i-1]; 158 } 159 }
用到的主要有：逆序剪枝，康托展开，双向广搜（……第四层）。
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刚吃饭想到了一种比较不正常的提速方法，也是看了郭大侠的博客才考试考虑提速的：假设最短距离的最大值是31，相应扩展的节点为N的话，根据BFS的特点完全可以将队列缩小很多！试了试果然提速了不少：（对应上面的例子）15ms 31ms；
郭大侠提出了一种构造法（非最优解）可以在有限的步数内按照一定的规则构造出一个解，对于大多数输入，速度要比搜索要快一些。
