【洛谷P3389】【模板】高斯消元
题目描述
给定一个线性方程组,对其求解
输入输出格式
输入格式:
第一行,一个正整数 n
第二至 n+1行,每行 n+1 个整数,为a1, a2 .....an 和 b,代表一组方程。
输出格式:
共n行,每行一个数,第 i行为 xi (保留2位小数)
如果不存在唯一解,在第一行输出"No Solution".
输入输出样例
说明
1≤n≤100,∣ai∣≤104,∣b∣≤104
可以说是高斯消元的模板题了。
高斯消元的基本步骤大概是:找最大主元-->消元直到消成上三角-->回代求解。
各种情况的判断方法:
无解:存在一行ai=0(1≤i≤n)且b!=0。
无数解:存在一行(包括系数)全为0。
唯一解:恰好能消成n行的上三角。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 typedef double Cu; 5 int n; 6 int read(){ 7 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 8 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 9 while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();} 10 return ans*f; 11 } 12 Cu fabs(Cu a){return a>0?a:-a;} 13 Cu mp[105][105]; 14 void swap(int k1,int k2){ 15 for(int i=1;i<=n+1;i++){ 16 Cu t=mp[k1][i]; 17 mp[k1][i]=mp[k2][i];mp[k2][i]=t; 18 } 19 } 20 void gauss(){ 21 for(int k=1;k<n;k++){ 22 int maxr=k; 23 for(int i=k;i<=n;i++) 24 if(fabs(mp[i][k])>fabs(mp[maxr][k]))maxr=i;//找最大主元 25 if(k!=maxr)swap(k,maxr); 26 for(int i=k+1;i<=n;i++){ 27 bool fl=0; 28 Cu temp=mp[i][k]/mp[k][k]; 29 for(int j=k;j<=n+1;j++){ 30 mp[i][j]-=mp[k][j]*temp; 31 if(mp[i][j])fl=1; 32 } 33 if(!fl){printf("No Solution");exit(0);}//判断是否有唯一解 34 } 35 } 36 } 37 int main(){ 38 n=read(); 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 for(int j=1;j<=n+1;j++) 41 mp[i][j]=read(); 42 gauss(); 43 for(int i=n;i>=1;i--){ 44 for(int j=i+1;j<=n;j++)mp[i][n+1]-=mp[i][j]*mp[j][n+1];//回代 45 mp[i][n+1]/=mp[i][i];//除以系数 46 } 47 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2f\n",mp[i][n+1]); 48 return 0; 49 }