【bzoj2199/Usaco2011 Jan】奶牛议会——2-sat

Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出：

Y:如果在每个解中，这个议案都必须通过

N:如果在每个解中，这个议案都必须驳回

? :如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回

考虑如下的投票集合：

　　- - - - - 议案 - - - - -

　　　　1      2     3

奶牛 1  YES  NO

奶牛 2  NO  NO

奶牛 3  YES 　　 YES

奶牛 4  YES  YES

下面是两个可能的解：

* 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4）

* 议案 2 驳回（满足奶牛2）

* 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。

所以，输出的答案如下： YN?

Input

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M

* 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是'Y'（第i个议案必须通过），或者是'N' （第i个议案必须驳回），或者是'?'。

如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

 

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因为原题的玄学排版导致刚开始理解错题意......所以我自己重新排了一下版:)

这是2-sat的典型题，我们可以把每个点拆成2*i和2*i+1两个点分别代表YES和NO，考虑以下三种情况：

1.A YES B NO：

　因为两个条件最少要满足一个，所以A为NO时B必为NO，反过来B为YES时A必为YES，所以从2*A+1向2*B+1和2*B向2*A连一条边。

2.A YES B YES：

　同理，A为NO时B必为YES，B为NO时A必为YES，2*A+1向2*B和2*B+1向2*A连边。

3.A NO B NO：

　A为YES时B必为NO，B为YES时A必为NO，2*A向2*B+1和2*B向2*A+1连边。

建完图之后对于每个议案分别判断能否为YES和NO，如果两个都不行，输出-1；两个都行，即为?；否则为可以的那个。

判断能否为当前状态其实就是dfs标记一下这个点连向哪些点，

如果最后发现有某一个议案既被标记为YES又被标记为NO说明自相矛盾，不能取当前状态。

 

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代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
const int N=2010;
int m,n,tot=0,first[N];
struct node{int ne,to;}e[N*4];
bool ok[N];
char ans[N];
void add(int u,int v){e[++tot]=(node){first[u],v};first[u]=tot;}
void dfs(int x){
    ok[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].ne)
    if(!ok[e[i].to])dfs(e[i].to);
}
bool check(int x){
    mem(ok,0);
    dfs(x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ok[2*i]&&ok[2*i+1])return 0;
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++){
        char ch[5],cc[5];
        scanf("%d %s %d %s",&a,ch+1,&b,cc+1);
        if(ch[1]=='Y'){
            if(cc[1]=='Y')add(a*2+1,b*2),add(b*2+1,a*2);
            else add(b*2,a*2),add(a*2+1,b*2+1);
        }
        else{
            if(cc[1]=='Y')add(a*2,b*2),add(b*2+1,a*2+1);
            else add(a*2,b*2+1),add(b*2,a*2+1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p=check(2*i),d=check(2*i+1);
        if(!p&&!d)return printf("IMPOSSIBLE"),0;
        if(p&&d)ans[i]='?';
        else if(p)ans[i]='Y';
        else ans[i]='N';
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%c",ans[i]);
    return 0;
}