【bzoj1578/Usaco2009 Feb】Stock Market 股票市场——完全背包

Description

尽管奶牛们天生谨慎，她们仍然在住房抵押信贷市场中受到打击，现在她们开始着手于股市。 Bessie很有先见之明，她不仅知道今天S (2 <= S <= 50)只股票的价格，还知道接下来一共D(2 <= D <= 10)天的（包括今天）。 给定一个D天的股票价格矩阵（1 <= 价格 <= 1000）以及初始资金M(1 <= M <= 200,000)，求一个最优买卖策略使得最大化总获利。每次必须购买股票价格的整数倍，同时你不需要花光所有的钱（甚至可以不花）。这里约定你的获利不可能超过500,000。 考虑这个牛市的例子（这是Bessie最喜欢的）。在这个例子中，有S=2只股票和D=3天。奶牛有10的钱来投资。 今天的价格 | 明天的价格 | | 后天的价格 股票 | | | 1 10 15 15 2 13 11 20 　　以如下策略可以获得最大利润，第一天买入第一只股票。第二天把它卖掉并且迅速买入第二只，此时还剩下4的钱。最后一天卖掉第二只股票，此时一共有4+20=24的钱。

Input

* 第一行: 三个空格隔开的整数：S, D, M

* 第2..S+1行: 行s+1包含了第s只股票第1..D天的价格

Output

* 第一行: 最后一天卖掉股票之后最多可能的钱数。

Sample Input

2 3 10
10 15 15
13 11 20

Sample Output

24

 

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每一天的收益可以看成今天买明天卖（如果不是明天卖就先卖再卖），这样就能转变成对每一天分别做完全背包了。

注意每天过后手中的资金（即体积）会变为mx+f[mx]。-->在这一天资金为mx时最大获利。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int pr[55][15],f[500005];
int main(){
    int s=read(),d=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=s;i++)
        for(int j=1;j<=d;j++)pr[i][j]=read();
    for(int i=1;i<d;i++){
        mem(f,0);
        for(int j=1;j<=s;j++){
            for(int k=pr[j][i];k<=m;k++){
                f[k]=max(f[k],f[k-pr[j][i]]+pr[j][i+1]-pr[j][i]);
            }
        }
        m+=f[m];
    }
    printf("%d",m);
    return 0;
}