【bzoj1598/Usaco2008 Mar】牛跑步——A*
Description
BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚. BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路, 每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘. 很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经. 请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)满足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).
Input
* 第1行: 3个数: N, M, 和K
* 第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.
Output
* 第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.
Sample Input
5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
Sample Output
1
2
2
3
6
7
-1
2
2
3
6
7
-1
HINT
输出解释:
路经分别为(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),
(5-4-3-2-1).
这道题就是A*的模版题（求k短路），先建反向边求出每个点到终点1的最短路，对于每条路径的估价定义为这个点到n走过的距离加上这个点到终点的最短路，每次从堆里取出最小值直到走到1时统计答案。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 #define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a)) 6 const int N=1005,M=1e4+10; 7 int n,m,k,dis[N],fir[N],fi[N],tot=0; 8 struct point{int ne,to,d;}e[M*2],p[M*2]; 9 struct node{ 10 int to,d; 11 bool operator <(const node&p)const{return p.d<d;} 12 }; 13 int read(){ 14 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 15 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 16 while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();} 17 return ans*f; 18 } 19 void ins(int u,int v,int w){ 20 e[++tot]=(point){fir[u],v,w};fir[u]=tot; 21 p[tot]=(point){fi[v],u,w};fi[v]=tot; 22 } 23 std::priority_queue<node>q; 24 int ans[105],sum=0; 25 void clear(){while(!q.empty())q.pop();} 26 void dj(){ 27 dis[1]=0;q.push((node){1,0}); 28 while(!q.empty()){ 29 node rt=q.top();q.pop(); 30 int x=rt.to,w=rt.d; 31 if(dis[x]!=w)continue; 32 for(int i=fi[x];i;i=p[i].ne){ 33 int to=p[i].to; 34 if(dis[to]>dis[x]+p[i].d)dis[to]=dis[x]+p[i].d,q.push((node){to,dis[to]}); 35 } 36 } 37 } 38 void astar(){ 39 if(dis[n]==dis[0])return; 40 q.push((node){n,dis[n]}); 41 while(!q.empty()){ 42 node rt=q.top();q.pop(); 43 if(rt.to==1){ 44 ans[++sum]=rt.d; 45 if(sum==k)return; 46 } 47 int x=rt.to;rt.d-=dis[x]; 48 for(int i=fir[x];i;i=e[i].ne){ 49 int to=e[i].to; 50 if(dis[to]==dis[0])continue; 51 q.push((node){to,dis[to]+rt.d+e[i].d}); 52 } 53 } 54 } 55 int main(){ 56 n=read();m=read();k=read(); 57 for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++){ 58 a=read();b=read();c=read(); 59 ins(a,b,c); 60 } 61 mem(dis,127); 62 dj();clear(); 63 astar(); 64 for(int i=1;i<=sum;i++)printf("%d\n",ans[i]); 65 for(int i=sum+1;i<=k;i++)printf("-1\n"); 66 return 0; 67 }
