【bzoj3036】绿豆蛙的归宿——期望dp

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

 

---

 

 

因为是DAG所以直接dfs，每次统计答案并更新概率就行了。

代码：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
typedef double Cu;
const int N=1e5+10;
struct node{int ne,to,w;}e[N*2];
int n,m,first[N],tot=0,count[N];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
Cu ans=0;
void ins(int u,int v,int w){count[u]++;e[++tot]=(node){first[u],v,w};first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa,Cu pp){
    for(int i=first[x];i;i=e[i].ne){
        int to=e[i].to;
        if(to==fa)continue;
        Cu p=pp*1.0/count[x];
        ans+=p*e[i].w;dfs(to,x,p);
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1,a,b,c;i<=n;i++){
        a=read();b=read();c=read();ins(a,b,c);
    }
    dfs(1,0,1);
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}