【bzoj1571/Usaco2009 Open】滑雪课Ski——dp

Description

Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到，在滑雪场里，每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后，Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意：这个能力是绝对的，不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图，地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡，从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000)，以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级，以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪，上课，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候，她的滑雪能力为1.

Input

第1行：3个用空格隔开的整数：T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课：M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行：

第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡：C_i,D_i。

Output

一个整数，表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。

Sample Input

10 1 2
3 2 5
4 1
1 3

Sample Output

6

HINT

滑第二个滑雪坡1次，然后上课，接着滑5次第一个滑雪坡。

 

---

 

定义f[i][j]为时间i内能力值为j的最多滑雪次数,g[i]=max(f[i][j])，那么状态转移会有三种情况：

1.什么事都不干：f[i][j]=f[i-1][j]

2.上课->节省时间所以选择最后一次使得能力值为j的课：f[i][j]=g[pp[i][j]]

3.滑雪->一个坡可以划多次因此一定选择时间最短的：f[i][j]=f[i-po[j]]+1,其中po[j]为预处理的所需能力值<=j的时间最短斜坡。

最后答案为g[t]。

代码：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
using std::sort;
using std::max;
using std::min;
const int N=1e4+10;
int tt[105],pp[N][105];
struct node{int m,l,a;}e[N];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
bool cmp(node a,node b){return a.m+a.l<b.m+b.l;}
int f[N][105],g[N];
int main(){
    mem(tt,127);mem(f,128);
    int t=read(),s=read(),n=read();
    for(int i=1,a,b,c;i<=s;i++){
        a=read();b=read();c=read();
        e[i]=(node){a,b,c};
    }
    sort(e+1,e+1+s,cmp);
    for(int i=1;i<=s;i++){
        int x=e[i].l+e[i].m;
        if(x>=t)break;
        pp[x][e[i].a]=e[i].m;
    }
    for(int i=1,a,b;i<=n;i++){
        a=read();b=read();
        for(int j=a;j<=100;j++)tt[j]=min(tt[j],b);
    }
    f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=1;j<=100;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(pp[i][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[pp[i][j]]);
            if(i>=tt[j])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-tt[j]][j]+1);
            g[i]=max(g[i],f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",g[t]);
    return 0;
}