【bzoj1584/Usaco2009 Mar】Cleaning Up 打扫卫生——动态规划+递推

Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

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很妙的一个dp啊，果然不会写....

用到一个（显而易见的）结论：不存在一段中有超过sqrt(n)种不同的数字->因为求最小值啊。

hzwer的题解：戳这里

复杂度：O(n*sqrt(n))

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))
const int N=4e4+10;
using std::min;
int f[N],n,m,a[N],la[N],cnt[N],b[N];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
int main(){
    n=read();m=read();f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),f[i]=i;
    int sqr=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=sqr;j++)
            if(la[a[i]]<=b[j])cnt[j]++;
        la[a[i]]=i;
        for(int j=1;j<=sqr;j++){
            if(cnt[j]>j){
                int t=b[j]+1;
                while(la[a[t]]>t)t++;
                b[j]=t;cnt[j]--;
            }
            f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}