【bzoj1592/Usaco2008 Feb】Making the Grade 路面修整——dp

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

 

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把高度从小到大排序后dp：

对于不下降序列的情况，f[i][j]表示第i个路段高度>=第j小的高度所需的代价，易知：

　　f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1[j]+abs(b[j]-a[i])。

对于不上升序列则同理，注意f数组的初始化和内层循环的顺序即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mem(a) memset(a,127,sizeof(a)) 
const int N=2e3+10;
using std::min;
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
int abs(int x){return x>0?x:-x;}
int f[N][N],n,ans=2147483647,a[N],b[N];
void init(){
    mem(f);
    for(int i=0;i<=n+1;i++)f[0][i]=0;
}
/*-----------------------------------------------------*/
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]=read();
    init();std::sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]));
    ans=min(ans,f[n][n]);init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=n;j>=1;j--)
            f[i][j]=min(f[i][j+1],f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]));
    ans=min(ans,f[n][1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}