【bzoj1827/Usaco2010 Mar】gather 奶牛大集会——树的重心+贪心
Description
Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个,这些农场由N-1条道路连接,并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外,每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候,Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点,它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和,(比如,农场i到达农场X的距离是20,那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场
组成的国家,分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中,3号和4号没有奶牛居住。
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1827.jpg)
Input
第一行:一个整数N * 第二到N+1行:第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行,第i+N+1行为3个整数:A_i,B_i和L_i。
Output
* 第一行:一个值,表示最小的不方便值。
Sample Input
5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
Sample Output
15
钦定(?)1为这棵树的根。
先dfs算出sz[x]表示x这棵子树的大小,dis[x]表示x到根的距离,易得sz[1]表示整棵树的大小。
最开始ans为集会地点在1的总移动距离,设ans'为当前选择点的子节点选择后的总移动距离。
那么:
ans′=ans–sz[to]∗e[i].w+(sz[1]–sz[to])∗e[i].w;
化简:
ans′=ans+(e[1]–2∗sz[to])∗wi
即sz[1]–2∗sz[to]<0时ans'<ans,说明子节点更优。
sz[1]-2*sz[to]<0?这不就是树的重心吗?
易知最优解即为在树的重心所取得。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 typedef long long LL; 5 const int N=1e5+10; 6 struct node{ 7 int ne,to;LL w; 8 }e[N*2]; 9 int tot=0,n,first[N],C[N]; 10 LL dis[N],sz[N]; 11 int read(){ 12 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 13 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 14 while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();} 15 return ans*f; 16 } 17 /*-----------------------------------------------------*/ 18 LL ans=0; 19 void add(int u,int v,LL w){ 20 e[++tot]=(node){first[u],v,w};first[u]=tot; 21 e[++tot]=(node){first[v],u,w};first[v]=tot; 22 } 23 LL dfs(int x,int fa){ 24 sz[x]=C[x];LL sum=dis[x]*C[x]; 25 for(int i=first[x];i;i=e[i].ne){ 26 int to=e[i].to;if(to==fa)continue; 27 dis[to]=dis[x]+e[i].w; 28 sum+=dfs(to,x); 29 sz[x]+=sz[to]; 30 } 31 return sum; 32 } 33 void move(int x,int fa){ 34 for(int i=first[x];i;i=e[i].ne){ 35 int to=e[i].to; 36 if(to!=fa&&sz[1]<2*sz[to]){ 37 ans+=(sz[1]-2*sz[to])*e[i].w; 38 move(to,x);return; 39 } 40 } 41 } 42 int main(){ 43 n=read(); 44 for(int i=1;i<=n;i++)C[i]=read(); 45 for(int i=1,ai,bi;i<=n-1;i++){ 46 ai=read();bi=read();LL ci=read();add(ai,bi,ci); 47 } 48 ans=dfs(1,0); 49 move(1,0); 50 printf("%lld\n",ans); 51 return 0; 52 }