【bzoj2442/Usaco2011 Open】修剪草坪——单调队列优化dp

Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

 

---

 

定义f[i]为前i头牛中最优的合法状态（包括选择i本身），用sum[i]表示前i头牛的效率。

易知当i<=k时，f[i]=sum[i]；i>k时：

f[i]=sum[i]+max(f[j]-sum[j+1])（j>i-k，表示不选j+1这一头牛），

所以我们需要维护一个单调队列来维护f[j]-sum[j+1]的最大值。

具体实现看代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int mod=1e8;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
LL sum[N],f[N],e[N],q[N];
int n,k;
int main(){
    n=read();k=read();sum[0]=0;int h=1,t=0;q[++t]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)e[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+e[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i<=k){
            f[i]=sum[i];
            while(h<=t&&e[q[t]+1]>e[i+1])t--;
            q[++t]=i;continue;
        }
        while(h<=t&&q[h]<i-k-1)h++;
        int p=q[h];f[i]=f[p]+sum[i]-sum[p+1];
        while(h<=t&&f[q[t]]-sum[q[t]+1]<f[i]-sum[i+1])t--;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}