【hdu4704】 Sum——费马小定理+快速幂取模
题目的大意就是要求把一个数划分为m（1<=m<=n）个数相加之和的方案数（答案取模1e9+7）。
容易想到答案就是sum（C（n-1,i）（0<=i<=n-1）），也就是2^（n-1）（组合数第n行的所有数的和为2^（n-1）)。
既然答案是2n-1，第一反应应该是快速幂取模。很可惜，这里的n巨大无比，这种做法显然是不现实的。于是我们就需要用到费马小定理啦。
我们知道 ap-1%p=1，那么我们令n=t*(p-1)+k，即n-1=t*(p-1)+(k-1)。那么2n-1=2t*(p-1) * 2k-1，重点来了！根据同余的性质，2t*(p-1) %p=1。也就是说我们只需要求出2k-1%p的值，这个值就是最后的答案，变形到这里，求出k的值就可以用快速幂了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 const int mod=1e9+7; 5 typedef long long LL; 6 using namespace std; 7 char ch[1000005]; 8 int len; 9 LL kuai(int aa,LL b) 10 { 11 LL res=1;LL a=aa; 12 while(b){ 13 if(b&1)res=res*a%mod; 14 a=a*a%mod; 15 b>>=1; 16 } 17 return res; 18 } 19 LL fei(int p) 20 { 21 LL ans=0; 22 for(int i=1;i<=len;i++) 23 ans=(ans*10+ch[i]-48)%p; 24 return ans; 25 } 26 int main() 27 { 28 while(~scanf("%s",ch+1)){ 29 len=strlen(ch+1); 30 LL k=fei(mod-1); 31 LL an=kuai(2,k-1); 32 printf("%lld\n",an); 33 } 34 return 0; 35 }
