【POJ1716】Integer Intervals——差分约束||贪心

题目大意：给出n个区间，现在要你找出一个点集，使得这n个区间都至少有2个元素在这个点集里面，问这个点集最少有几个点。

 

解法一：差分约束系统

分析：其实这道题应该说是POJ1201的简化版，不过要注意的一点是，如果你用的是SPFA，那么你的差分约束系统应该为：

　　　　　　　　　　s[b+1]-s[a]>=2;

　　　　　　　　　　s[b+1]-s[b]>=0;

　　　　　　　　　　s[b]-s[b+1]>=1.

为什么下标要全部加上1呢？因为这里的a和b有可能为0，如果按照原来s[a-1]的写法会出现是s[-1]这类数组越界的问题。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int maxn=1e4+5,inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct point{
    int next,w,to;
}e[maxn*3];
int s,t,tot=0,first[maxn],minn=inf,maxx=0,q[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int read()
{
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
} 
void add(int u,int v,int wi)
{
    tot++;e[tot].next=first[u];first[u]=tot;e[tot].to=v;e[tot].w=wi;
}
void spfa()
{
    int head=0,tail=1;
    q[head]=minn;dis[minn]=0;vis[minn]=1;
    while(head!=tail){
        int x=q[head];head++;if(head>=1001)head=0;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]<dis[x]+e[i].w){
                dis[to]=dis[x]+e[i].w;
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=1;
                    q[tail]=to;
                    tail++;
                    if(tail>=1001)tail=0;
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
}
int main()
{
    int n=read(),a,b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=read();b=read();
        add(a,b+1,2);
        minn=min(minn,a);
        maxx=max(maxx,b+1);
    }
    for(int i=minn;i<=maxx;i++){
        add(i,i+1,0);
        add(i+1,i,-1);
    }
    memset(dis,-127,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    spfa();
    printf("%d",dis[maxx]);
    return 0;
} 

解法二：贪心

分析：其实这道题贪心更好写而且可以跑得更快。先把每段区间按照右端点从小到大排序，贪心的基本策略就是尽量取这个区间最后两个整数。这里需要两个变量x和y，x初始化为第一个区间的倒数第二个元素，y为倒数第一个元素。每次枚举到下一个区间时，若该区间已经包含有x和y这两个元素，则直接跳转到下一个区间；若只包含了其中一个元素（因为x<y所以该元素必然是y），则x=y,y=e[i].b，同时sum++；若两个元素都不包含，则将x和y重新更新为当前区间的最后两个值，同时sum+2。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int maxn=1e4+5;
using namespace std;
struct point{
    int a,b;
}e[maxn];
int read()
{
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
} 
bool cmp(point c,point d){return c.b<d.b;}
int main()
{
    int n=read(),x,y,sum=2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        e[i].a=read();e[i].b=read();
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp);
    x=e[1].b-1;y=e[1].b;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(e[i].a<=x)continue;
        if(e[i].a<=y){
            sum++;x=y;y=e[i].b;continue;
        }
        x=e[i].b-1;y=e[i].b;sum+=2;
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}