【POJ1201】Intervals——差分约束

我的第一道差分约束系统......刚开始有点摸不着头脑，搞清楚后发现完全就是套路...

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题目大意：在线段[ai,bi]上至少选ci个点，使被选出的点的个数最少而且满足所有的限制条件，输出这个最小值。

 

分析：差分约束系统我就不在这里介绍啦~\(≧▽≦)/~（这种东西网上一搜一大堆）

　　    我们设s[i]表示区间[0,i]的整数个数，这道题的差分约束系统为：

　　　　　　　　　　　　s[b]-s[a-1]>=ci;

　　　　　　　　　　　　s[b]-a[b-1]>=0;

　　　　　　　　　　　　s[b-1]-s[b]>=-1。

　然后我们再以ai-1或bi的值为结点，ci为权值连有向边，用SPFA求出从min跑到max的最长路就是答案啦。

   至于为什么是最长路，不理解请自行跳转到此链接

　ps.注意有向边的方向！！！

 

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int maxn=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct point{
    int next,w,to;
}e[maxn*3];
int s,t,tot=0,first[maxn],minn=inf,maxx=0,q[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int read()
{
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
} 
void add(int u,int v,int wi)
{
    tot++;e[tot].next=first[u];first[u]=tot;e[tot].to=v;e[tot].w=wi;
}
void spfa()
{
    int head=0,tail=1;
    q[head]=minn;dis[minn]=0;vis[minn]=1;
    while(head!=tail){
        int x=q[head];head++;if(head>=50000)head=0;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]<dis[x]+e[i].w){
                dis[to]=dis[x]+e[i].w;
                if(!vis[to]){
                    vis[to]=1;
                    q[tail]=to;
                    tail++;
                    if(tail>=50000)tail=0;
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
}
int main()
{
    int n=read(),a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=read();b=read();c=read();
        add(a-1,b,c);
        minn=min(minn,a-1);
        maxx=max(maxx,b);
    }
    for(int i=minn;i<=maxx;i++){
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,-1);
    }
    memset(dis,-127,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    spfa();
    printf("%d",dis[maxx]);
    return 0;
}