【hdu1576】A/B——扩展欧几里得算法

扩展欧几里得的模板题，要记住：

x=y1;

y=x1-a/b*y1。

这道题的推导过程如下：

1.因为A/B==0，所以令A/B=x，即A=Bx。又因为n=A%m，所以m*y+n=A。

由上面可推导出Bx-my=n。

2.由扩展欧几里得算法可以算出B*x1+m*y1=1的根，等式两边同时乘上n可以变形为B*(x1*n)-m*(-n*y1)=n。

所以x=n*x1。到这里我们只需要通过扩欧算出x1，答案即为(x1*n)%m。

3.最后要注意的一点，扩展欧几里得算法算出的x1可能为负数，这显然是不成立的。又因为

x=x1+b*t;

y=y1-a*t;

所以x1的值可以写成(x%m+m)%m。这样的话负数也转成了正数，就可以输出答案啦！

具体细节看代码：

#include<cstdio>
const int m=9973;
using namespace std;
void e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return;
    }
    e_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=y;
    y=x-a/b*y;
    x=t;
}
int main()
{
    int t,n,b,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&b);
        e_gcd(b,m,x,y);
        x=(x%m+m)%m;
        printf("%d\n",x*n%m);
    }
    return 0;
}