随笔分类 -  数论---------------------

【模板】逆元求法总结
摘要：1.求单个数(n)的关于模数(p)的逆元： （1）扩展欧几里得算法 满足条件：n与p互质 推导过程：(a*x)%p==(a/b)%p -->x%p==1/b-1/(b*p)*p -->x*b%p==1-1/p*p -->x*b+1/p*p==1 由于b与p互质，所以gcd(b,p)==1，因此用扩展 阅读全文
posted @ 2017-11-08 21:56 Child-Single 阅读(485) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷P3389】【模板】高斯消元
摘要：题目链接 题目描述 给定一个线性方程组，对其求解 输入输出格式 输入格式： 第一行，一个正整数 n 第二至 n+1行，每行 n+1 个整数，为a1, a2 .....an​ 和 b，代表一组方程。 输出格式： 共n行，每行一个数，第 i行为 xi​ （保留2位小数） 如果不存在唯一解，在第一行输出" 阅读全文
posted @ 2017-11-08 20:24 Child-Single 阅读(241) 评论(0) 推荐(0)
【51nod 1189】阶乘分数——阶乘质因数分解
摘要：先对原式子进行一个变形： 1/n!=1/x+1/y=(x+y)/xy >n!*(x+y)=xy xy-(x+y)*n!=0 >xy-(x+y)*n!+n!2=n!2 >(x-n!)*(y-n!)=n!2 那么如果我们能够求出n!2的约数个数，对于每个约数加上n!即可作为x或y。 若n!=a1p1+a 阅读全文
posted @ 2017-10-27 06:52 Child-Single 阅读(1462) 评论(0) 推荐(0)
【bzoj1706/usaco2007 Nov】relays 奶牛接力跑——矩阵快速幂/倍增floyd
摘要：Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i 阅读全文
posted @ 2017-10-20 06:55 Child-Single 阅读(192) 评论(0) 推荐(0)
【Atcoder Grand Contest 010】D - Decrementing——博弈论
摘要：题目链接 题目大意：给定n个最大公约数为1的整数，两个人轮流进行操作，每次操作可以选一个大于1的数使其减1，然后所有的数再除以当前的最大公约数（如3 6 10对10操作后得到1 2 3），当其中一个人无法操作时，输掉比赛，求获胜的是先手还是后手。先手输出First，后手输出Second。 分析： 我 阅读全文
posted @ 2017-09-27 08:13 Child-Single 阅读(489) 评论(0) 推荐(0)
【POJ1006】Biorhythms——中国剩余定理
摘要：题目链接 题目大意： 人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一天，人在对应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日期，分别对应于体力，情感，智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天 阅读全文
posted @ 2017-08-28 19:58 Child-Single 阅读(279) 评论(0) 推荐(0)
【NOIP2012】同余方程
摘要：题目链接 题目大意是说要求一个最小正整数x使得ax%b=1。那么这个形式很容易联想到的就是乘法逆元，因为1%b=a/a%b=1，所以x就是a关于b的最小正整数逆元，用扩欧求一下就可以了。 注意求出来的x不一定是最小正整数答案，还要进行一步(x%b+b)%b的操作。 代码： 1 #include<cs 阅读全文
posted @ 2017-08-28 19:00 Child-Single 阅读(290) 评论(0) 推荐(0)
【hdu4704】 Sum——费马小定理+快速幂取模
摘要：题目链接 题目的大意就是要求把一个数划分为m（1<=m<=n）个数相加之和的方案数（答案取模1e9+7）。 容易想到答案就是sum（C（n-1,i）（0<=i<=n-1）），也就是2^（n-1）（组合数第n行的所有数的和为2^（n-1）)。 既然答案是2n-1，第一反应应该是快速幂取模。很可惜，这里 阅读全文
posted @ 2017-08-28 18:38 Child-Single 阅读(288) 评论(0) 推荐(0)
【模板】最大公因数/最小公倍数
摘要：最大公因数(gcd): 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int lca(int x,int y) 6 { 7 if(y==0)return x; 8 retur 阅读全文
posted @ 2017-08-28 13:33 Child-Single 阅读(250) 评论(0) 推荐(0)
【hdu3037】Saving Beans——组合数取模
摘要：题目链接 题目的大意是求在n棵树上采摘不超过m颗豆子的方案数，要求答案对给定的p取模，同时保证p为质数。 奉上大神关于这道题的公式的推导及变形：戳这里 最后就是求C（n+m,m）%p啦~ 这里因为p<=1e5，而n和m又很大，所以应该要用到Lucas定理： Lucas(n,m,p)=C（n%p,m% 阅读全文
posted @ 2017-08-28 13:17 Child-Single 阅读(187) 评论(0) 推荐(0)
【模板】快速幂取模
摘要：快速幂取模的模板，要注意所有变量都要开成long long类型的防溢出： #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> typedef long long LL; const LL mod=1e9+7; using namespace 阅读全文
posted @ 2017-08-21 13:43 Child-Single 阅读(190) 评论(0) 推荐(0)
【模板】线性筛法求素数
摘要：时间复杂度为O（n）的线性筛函数： #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> const int maxn=1e5+5; using namespace std; bool prime[maxn]; int primes[maxn] 阅读全文
posted @ 2017-08-21 13:33 Child-Single 阅读(234) 评论(0) 推荐(0)
【hdu1576】A/B——扩展欧几里得算法
摘要：扩展欧几里得的模板题，要记住： x=y1; y=x1-a/b*y1。 这道题的推导过程如下： 1.因为A/B==0，所以令A/B=x，即A=Bx。又因为n=A%m，所以m*y+n=A。 由上面可推导出Bx-my=n。 2.由扩展欧几里得算法可以算出B*x1+m*y1=1的根，等式两边同时乘上n可以变 阅读全文
posted @ 2017-07-15 10:05 Child-Single 阅读(307) 评论(0) 推荐(0)
【hdu2149】Public Sale
摘要：其实这道题本质上也是取石子问题，那么我们还是可以用博弈论来解决。 首先还是特判，若（n>=m）直接输出从n到m的所有整数即可。 然后作进一步分析，可以看到如果目前的竞价是m-(n+1)，也就是说离m还有n+1的距离，那么此时轮到竞拍的人必输，所以要尽量给对手这样的点。 同样的，当i*(n+1)<m< 阅读全文
posted @ 2017-06-06 23:11 Child-Single 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)
【hdu1846】Brave Game
摘要：这道题就是noi.openjudge.cn上的取石子问题，之前是用搜索写的，但今天发现用博弈论的思路来写会简单非常非常多！ 首先，如果m>=n，那么第一个人必胜。 那么如果现在剩下m+1个石子，那么接下来那个人无论取1到m中任意一个数字的石子数，都无法取完石子并会剩下1-m个石子，这样的话下一个人一 阅读全文
posted @ 2017-06-06 22:49 Child-Single 阅读(233) 评论(0) 推荐(0)