hdu (欧拉函数+容斥原理) GCD

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

看了别人的方法才会做 参考博客http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5787722

题意 a,b,c,d,k五个数，a与c可看做恒为1，求在a到b中选一个数x，c到d中选一个数y，使得gcd(x,y)等于k，求x和y有多少对。

首先可以想到选取的必是k的倍数，假设是x和y倍，则x和y一定是互质的在，那么就变成了求1到b/k和1到d/k的之间的互质的组数。

假设d大于b的话，可以从1到d枚举i,当i小于等于b的时候，互质的数的个数就是其欧拉函数，当i大于b的时候就不是欧拉函数了,因为与i互质的

数要不大于b，那么可以逆向思维一下，求在不大于b的数中与i互质的数，这里就要用到容斥原理，

容斥原理大致是如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。

那么在这道题里就是；  区间中与i不互质的个数 = （区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积）+~~~~~(这个容斥想了好一会儿才想通)

然后用dfs求容斥原理，看了别人代码才看懂，还是太菜。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int num[maxn],p[maxn][50];
ll enul[maxn];
void great(){
    int i,j;
    enul[1]=1;
    for (i=2;i<maxn;i++){
        if (!enul[i]){
            for (j=i;j<maxn;j+=i){
                if (!enul[j])
                    enul[j]=j;
                enul[j]=enul[j]*(i-1)/i;
                p[j][num[j]++]=i;
            }
        }
    }
}
int dfs(int a,int b,int c){
    int sum=0,i;
    for (i=a;i<num[c];i++)
        sum+=b/p[c][i]-dfs(i+1,b/p[c][i],c);
    return sum;
}
int main()
{
    int n,a,b,c,d,k,i,t=1;
    great();
    scanf("%d",&n);
    while (n--){
        scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0){
            printf("Case %d: 0\n",t++);
            continue;
        }
        b=b/k;d=d/k;
        if (b>d) swap(b,d);
        ll ans=0;
        for (i=1;i<=b;i++)
            ans+=enul[i];
        for (i=b+1;i<=d;i++){
            ans+=b-dfs(0,b,i);
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",t++,ans);
    }

    return 0;
}