算法第三章作业

3-4 编辑距离问题 

(一)、问题描述

给出两个字符串 A、B，可以通过增删改三个操作将A变成B，需要进行几次操作。

(二)、算法描述

首先，用 d[Blen+1][Alen+1] 来存储结果；

然后，用 d[i][j] 表示A的子串(下标从0到i）转化为B的子串（下标从0到j）需要的操作次数；

所以，本题要求的就是d[Blen][Alen]，那么问题就转化为求出 d 数组。

1、初始化：当 strlen(A)=0，d[0][j]=j ；同理可得 d[i][0]=i；

2、当A[i-1]=B[j-1]，则d[i][j]=d[i-1][j-1]；

3、当A[i-1]!=B[j-1]，有以下三种情况：

（1）若进行删除操作：操作数加1，d[i][j]=d[i-1][j]+1；

（2）若进行增加操作：操作数加1，d[i][j]=d[i][j-1]+1；

（3）若进行替换操作：操作数加1，d[i][j]=d[i-1][j-1]+1；

　　d[i][j]等于上面三种情况d[i][j]里的最小值。

（三）、算法时间及空间复杂度分析

两层for循环处理 d 数组，故时间复杂度为O（n^2）。

（四）、心得体会

解决动态规划问题的关键是找到问题的最优解子结构，然后建立递推关系，确定好填表的顺序。

多做题，多思考，才能提高、加深对算法的理解。