c++算法关于常整型INF定义形式的解释

概念解释

单词：infinite的意思是无穷大
INF就是infinite的简写，表示无穷大常数

• 0x表示十六进制，后面的3f3f3f3f表示一个十六进制数
• 一般都是用0x3f3f3f3f作值，不怎么出错

0x7ffffff

如果问题中各数据的范围明确，那么无穷大的设定不是问题，在不明确的情况下，取0x7ffffff作为无穷大，这是32-bit int的最大值，如果这个无穷大只用于一般的比较，比如求最小值时min变量的初值，更多的情况下选择0x3f3f3f3f

• 1.很多时候我们并不只是单纯拿无穷大作比较，而是会运算后再做比较，
  例如在大部分最短路径算法中都会使用松弛操作：

  if(d[u]+w[u][v]<d[v])
  d[v]=d[u]+w[u][v];
  

  若u,v,之间没有边，那么w[u][v]=INF,INF=0x7ffffff, 那么d[u]+w[u][v]会溢出而变成负数，松弛操作便出错了

• 2.不能满足无穷大加上无穷大依然是无穷大，而且会发生灾难性的错误

0x3f3f3f3f

鉴于以上两点，需要一个更好的INF来替代0x7ffffff,最严谨的办法是对无穷大
进行特别处理而不是找一个很大的常量来代替他（或者说模拟它），但是这样会让编程过程麻烦
最精巧的无穷大常量取值是0x3f3f3f3f

• 1.0x3f3f3f3f的十进制是1061109567，也就是10^9级别的（和0x7fffffff一个数量级）， 而一般场合下的数据都是小于10^9的，所以它可以作为无穷大使用而不致出现数据大于无穷大的情形。

• 2.由于一般的数据都不会大于10^9，所以当我们把无穷大加上一个数据时，它并不会溢出（这就满足了“无穷大加一个有穷的数依然是无穷大”），事实上0x3f3f3f3f+0x3f3f3f3f=2122219134，这非常大但却没有超过32-bit int的表示范围，所以0x3f3f3f3f还满足了我们“无穷大加无穷大还是无穷大”的需求。

• 3.0x3f3f3f3f还能给我们带来一个意想不到的额外好处：

  如果我们想要将某个数组清零，我们通常会使用memset(a,0,sizeof(a))这样的代码来实现（方便而高效）
  但是当我们想将某个数组全部赋值为无穷大时（例如解决图论问题时邻接矩阵的初始化）
  就不能使用memset函数而得自己写循环了（写这些不重要的代码真的很痛苦）
  我们知道这是因为memset是按字节操作的，它能够对数组清零是因为0的每个字节都是0
  如果我们将无穷大设为0x3f3f3f3f，那么奇迹就发生了，0x3f3f3f3f的每个字节都是0x3f！
  所以要把一段内存全部置为无穷大，我们只需要memset(a,0x3f,sizeof(a))。