2020/11/03 模拟赛 偶数
Description
牛牛喜欢偶数,他定义一种新的“偶数”为:(在十进制下,去掉前导零)数字的位 数为偶数,且数字前一半和后一半完全一致。比如 121121、12341234 是“偶 数”,而 111、121212 不是“偶数”。 对于一个“偶数”,牛牛可以在这个“偶数”后继续添加数字,使得它成为新的“偶 数”。比如, 121121 可以在后面添加数字,使之变成 1211212112 成为新的 “偶数”。牛牛总是想添加最少的数字获得新的“偶数”。可以证明添加的方式是唯 一的。 对于任何一个“偶数”,牛牛都可以通过上述的方式产生新的“偶数”,这个新的 “偶数”继续产生下一个新的“偶数”,直到这个“偶数”的位数超过任意给定的正整 数 $n$ 为止。之后,牛牛会多次询问你,这个最终的“偶数”的第 $l$ 位到第 $r$ 位$1 \leq l \leq r \leq n$组成的整数 模 $998244353$ 后是多少。
Solution
题中要求的偶数是前一半与后一半完全相同的数,并可以复制给出的原数使其不断扩展成一个新的偶数,最后求超过给定位数的偶数的指定数位区间所显示的数
对于一个偶数,新扩展出的偶数一定是它加上它的最小周期
不断如此处理,直至长度超过给定长度
维护一些值
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#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int T,nxt[100005],q,lim; long long fs[100005],n,m,len[100],f[100],ten[100]; const long long mod=998244353; char s[100005]; inline long long read() { long long w=0,f=1; char ch=0; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar(); return w*f; } void getNext() { int i=0,j=nxt[0]=-1; while(i<n) { while(j!=-1&&s[i]!=s[j]) j=nxt[j]; nxt[++i]=++j; } } long long ksm(long long a,long long p) { long long ret=1; while(p) { if(p&1) (ret*=a)%=mod; (a*=a)%=mod,p>>=1; } return ret; } long long sol(long long m) { long long sum=0,ret=0; for(int i=lim;i>=0;i--) { if(sum+len[i]<=m) { ret=(ret*ten[i]%mod+f[i])%mod; sum+=len[i]; } } ret=(ret*ksm(10,m-sum)%mod+fs[m-sum])%mod; return ret; } int main() { T=read(); for(;T;T--) { scanf("%s",s); n=strlen(s)/2; getNext(); for(int i=1;i<=n;i++) fs[i]=(fs[i-1]*10+s[i-1]-'0')%mod; m=read(),q=read(); len[0]=n-nxt[n],f[0]=fs[len[0]]; len[1]=n,f[1]=fs[n]; for(int i=2;i<100;i++) { len[i]=len[i-1]+len[i-2]; f[i]=(f[i-1]*ksm(10,len[i-2])%mod+f[i-2])%mod; if(len[i]>=m) { lim=i;break; } } for(int i=0;i<=lim;i++) ten[i]=ksm(10,len[i]); for(int i=1;i<=q;i++) { long long l=read(),r=read(); printf("%lld\n",(sol(r)-sol(l-1)*ksm(10,r-l+1)%mod+mod)%mod); } } return 0; }