LG P7077 函数调用

Description

函数是各种编程语言中一项重要的概念，借助函数，我们总可以将复杂的任务分解成一个个相对简单的子任务，直到细化为十分简单的基础操作，从而使代码的组织更加严密、更加有条理。然而，过多的函数调用也会导致额外的开销，影响程序的运行效率。

某数据库应用程序提供了若干函数用以维护数据。已知这些函数的功能可分为三类：

1. 将数据中的指定元素加上一个值；
2. 将数据中的每一个元素乘以一个相同值；
3. 依次执行若干次函数调用，保证不会出现递归（即不会直接或间接地调用本身）。

在使用该数据库应用时，用户可一次性输入要调用的函数序列（一个函数可能被调用多次），在依次执行完序列中的函数后，系统中的数据被加以更新。某一天，小 A 在应用该数据库程序处理数据时遇到了困难：由于频繁而低效的函数调用，系统在执行操作时进入了无响应的状态，他只好强制结束了数据库程序。为了计算出正确数据，小 A 查阅了软件的文档，了解到每个函数的具体功能信息，现在他想请你根据这些信息帮他计算出更新后的数据应该是多少。

Solution

显然先进行的加操作会受到之后的乘操作的影响

所以先将每一个操作（包括类型3）的乘法系数算出来

考虑每个加操作的系数就是其之后的所有乘操作乘积，类型3中加操作也会受到内部其之后的乘操作的影响

先对每个类型3建图，由它自己的编号连向子函数的编号，在DAG上DP就可以求出类型3的系数

接着从后向前扫描可以求出所有单个加操作的系数

最后考虑类型3中加操作

在刚刚的DAG上拓扑排序，按次序更新每个操作的所有子函数系数，遍历边时需要逆序

最后对所有加操作更新a数列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,t[100005],p[100005],tot,head[100005],du[100005],Q,f[100005];
long long a[100005],add[100005],mul[100005],s=1,cnt[100005];
bool vst[100005];
const int mod=998244353;
struct Edge
{
    int to,nxt;
}edge[1000005];
queue<int>q;
inline int read()
{
    int f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*w;
}
long long dfs(int k)
{
    if(vst[k]) return mul[k];
    vst[k]=true;
    for(int i=head[k];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        (mul[k]*=dfs(v))%=mod;
    }
    return mul[k];
}
void topo()
{
    for(int i=1;i<=m;i++) if(!du[i]) q.push(i);
    while(q.size())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            (cnt[v]+=cnt[u])%=mod;
            (cnt[u]*=mul[v])%=mod;
            --du[v];
            if(!du[v]) q.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        t[i]=read(),mul[i]=1;
        if(t[i]==1) p[i]=read(),add[i]=read();
        else if(t[i]==2) mul[i]=read();
        else
        {
            int c=read();
            for(int j=1;j<=c;j++)
            {
                int g=read();
                edge[++tot]=(Edge){g,head[i]},head[i]=tot;
                ++du[g];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!vst[i]) dfs(i);
    }
    Q=read();
    for(int i=1;i<=Q;i++) f[i]=read();
    for(int i=Q;i;i--)
    {
        (cnt[f[i]]+=s)%=mod;
        (s*=mul[f[i]])%=mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) (a[i]*=s)%=mod;
    topo();
    for(int i=1;i<=m;i++) if(t[i]==1) (a[p[i]]+=add[i]*cnt[i]%mod)%=mod;
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",a[i]);
    return 0;
}