LG P4953 [USACO02FEB]Cow Cycling
Description
奶牛自行车队由$N$名队员组成,他们正准备参加一个比赛,这场比赛的路程共有$D$圈。 车队在比赛时会排成一条直线,由于存在空气阻力,当骑车速度达到每分钟$x$圈时,领头的 奶牛每分钟消耗的体力为$x^2$,其它奶牛每分钟消耗的体力为$x$。每头奶牛的初始体力值都是 相同的,记作$E$。如果有些奶牛在比赛过程中的体力不支,就会掉队,掉队的奶牛不能继续 参加比赛。每支队伍最后只要有一头奶牛能到终点就可以了。
比赛规定,最小的计时单位是分钟,在每分钟开始的时候,车队要哪头奶牛负责领头, 领头奶牛不能在这分数中内掉队,每分钟骑过的圈数也必须是整数。
请帮忙计划一下,采用什么样的策略才能让车队以最快的时间到达终点?
Solution
可以发现对于一个确定的方案,改变每头牛作为领队的顺序不会对答案产生影响,所以钦定每头牛按顺序作为领队,离开领队位置时就离开队伍
设$dp_{i,j,k}$表示当前车队有$i$头牛,领队的体力为$j$,其余的体力为$k$
$$dp_{i,j-l^2,k-l}=min(dp_{i,j,k}+1),j-l^2 \geq 0$$
$$dp_{i-1,k-l^2,k-l}=min(dp_{i,j,k}+1),k-l^2 \geq 0$$
分别对应换不换领队
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,e,d,dp[25][105][105],ans=1<<30; inline int read() { int f=1,w=0; char ch=0; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return f*w; } int main() { n=read(); e=read(); d=read(); memset(dp,127,sizeof(dp)); dp[n][e][e]=0; for(int i=n;i>=1;i--) { for(int j=e;j>=0;j--) { for(int k=e;k>=0;k--) { for(int l=1;l<=10&&j-l*l>=0&&l<=d;l++) { dp[i][j-l*l][k-l]=min(dp[i][j-l*l][k-l],dp[i][j][k]+1); } for(int l=1;l<=10&&k-l*l>=0&&l<=d;l++) { dp[i-1][k-l*l][k-l]=min(dp[i-1][k-l*l][k-l],dp[i][j][k]+1); } } } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=e;j++) { ans=min(ans,dp[i][j][e-d]); } } printf("%lld\n",ans); return 0; }