LG P1912 [NOI2009]诗人小G
Description
小 G 是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐。但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题。
一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小 G 给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下,小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的 $P$ 次方,而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。
小 G 最近又作了几首诗,现在请你对这首诗进行排版,使得排版后的诗尽量协调(即不协调度尽量小),并把排版的结果告诉他。
Solution
对于前$i$个诗句,选择的上一个换行点具有决策单调性($s$为诗句长度前缀和)
$$dp_i=min_{j < i}(dp_j+|s_i-s_j-l+1|^p)$$
单调队列维护递增的最优转移点
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<deque> #include<cmath> using namespace std; int T,n,l,p,s[100005],g[100005],r[100005],tot; char c[100005][35]; long double dp[100005]; deque<int>qpos,q; inline int read() { int w=0,f=1; char ch=0; while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return w*f; } long double ksm(long double a,int P) { long double ret=1; while(P) { if(P&1) { ret*=a; } a*=a; P>>=1; } return ret; } long double cal(int i,int j) { return dp[j]+ksm((long double)abs(s[i]-s[j]-l-1),p); } int find(int x,int y) { int l=x,r=n+1,ans=r; while(l<=r) { int mid=l+r>>1; if(cal(mid,x)<cal(mid,y)) { l=mid+1; } else { ans=mid; r=mid-1; } } return ans; } int main() { T=read(); for(;T;T--) { n=read(); l=read(); p=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",c[i]); s[i]=s[i-1]+strlen(c[i])+1; } q.clear(); qpos.clear(); q.push_back(0); qpos.push_back(0); for(int i=1;i<=n;i++) { while(q.size()>1&&qpos[1]<=i) { q.pop_front(); qpos.pop_front(); } g[i]=q.front(); dp[i]=cal(i,g[i]); while(q.size()>1&&qpos.back()>=find(q.back(),i)) { qpos.pop_back(); q.pop_back(); } qpos.push_back(find(q.back(),i)); q.push_back(i); } if(dp[n]>1e18) { puts("Too hard to arrange"); } else { printf("%lld\n",(long long)dp[n]); /*for(int i=n;i;i=g[i]) { r[++tot]=g[i]; } r[0]=n; while(tot) { for(int i=r[tot]+1;i<r[tot-1];i++) { printf("%s ",c[i]); } puts(c[r[tot-1]]); --tot; }*/ } puts("--------------------"); } return 0; }