[NOIP模拟]相遇/行程的交集

Description

豪哥生活在一个 n 个点的树形城市里面，每一天都要走来走去。虽然走的是比较的 多，但是豪哥在这个城市里面的朋友并不是很多。 当某一天，猴哥给他展现了一下大佬风范之后，豪哥决定要获得一些交往机会来提升交 往能力。豪哥现在已经物色上了一条友，打算和它（豪哥并不让吃瓜群众知道性别）交 往。豪哥现在 spy 了一下这个人的所有行程起点和终点，豪哥打算从终点开始走到起点与 其相遇。但是豪哥是想找话题的，他想知道以前有多少次行程和此次行程是有交集的，这 样豪哥就可以搭上话了。这个路径与之前路径的有交集数量作为豪哥此次的交往机会。 但是豪哥急着要做交往准备，所以算什么交往机会的小事情就交给你了。

Solution

如果两条路径有交集，只可能是以下两种情况：

• 此条路径的lca在之前某条路径上
• 之前某条路径的lca在此条路径上

这两个情况有交集——两条路径的lca重合，所以统计答案时可以这样操作：

• 更新答案：
  • 在A树中将此条路径的lca的子树全部+1
  • 在B树中将此条路径两端点+1，lca-2
• 统计答案：
  • 统计在A树中两端点到根的路径减去lca到根的路径上lca数量
  • 统计在B树中lca的子树
  • lca重合的情况特判

可以用树状数组处理

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,fa[200005][25],st[200005],ed[200005],cnt,dep[200005],sum[200005],ans,head[200005],tot;
struct Edge
{
    int to,nxt;
}edge[400005];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
struct Tree
{
    int tree[200005];
    void add(int pos,int v)
    {
        while(pos<=n)
        {
            tree[pos]+=v;
            pos+=lowbit(pos);
        }
    }
    int query(int pos)
    {
        int ret=0;
        while(pos)
        {
            ret+=tree[pos];
            pos-=lowbit(pos);
        }
        return ret;
    }
}tr1,tr2;
inline int read()
{
    int f=1,w=0;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*w;
}
void dfs(int k,int f)
{
    fa[k][0]=f;
    st[k]=++cnt;
    dep[k]=dep[f]+1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[k];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==f)
        {
            continue;
        }
        dfs(v,k);
    }
    ed[k]=cnt;
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
        {
            x=fa[x][i];
        }
    }
    if(x==y)
    {
        return x;
    }
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        edge[++tot]=(Edge){v,head[u]};
        head[u]=tot;
        edge[++tot]=(Edge){u,head[v]};
        head[v]=tot;
    }
    dfs(1,0);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),x=lca(u,v);
        printf("%d\n",tr1.query(st[v])+tr1.query(st[u])-2*tr1.query(st[x])+tr2.query(ed[x])-tr2.query(st[x]-1)+sum[x]);
        sum[x]++;
        tr1.add(st[x],1);
        tr1.add(ed[x]+1,-1);
        tr2.add(st[u],1);
        tr2.add(st[v],1);
        tr2.add(st[x],-2);
    }
    return 0;
}