基数排序
基数排序
一、 什么叫基数
在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。
二、 基数排序
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort）。讲到分配时排序了，这里再细说一下排序根据其所用的思想或方法将其分为五种，分别是 交换排序（冒泡排序、快速排序），插入排序（直接插入排序、希尔排序），选择排序（直接选择排序、堆排序），归并排序，分配排序（桶排序、基数排序）。
基数排序是对通排序的优化，相比通排序，基数排序所用的桶更少，通排序进行排序时所用到的桶的数量根据实际情况而定，一般会非常多，而基数排序中用到的桶的数量和所分配集合的基数数量是相同的，一般较少。例如我们对属于[1,1000]的n个元素进行桶排序，会用到1000个桶，如果是基数排序则只用10个桶。
基数排序的每趟排序时用到了“桶”，所以又称其为“桶子法”（bucket sort或bin sort），顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。
三、 具体排序演练
例如我们对{11,41,24,39,78,35,26,36,42,15}这十个数进行排序。
首先我们进行第一次分配，选取的基数是个位上的数，个位上的数是属于[0,9]，所以做十个桶，把这些数放到这十个桶中。
第一个桶，个位是0的数：{}
第二个桶，个位是1的数：{11,41}
第三个桶，个位是2的数：{42}
第四个桶，个位是3的数：{}
第五个桶，个位是4的数：{24}
第六个桶，个位是5的数：{35,15}
第七个桶，个位是6的数：{26,36}
第八个桶，个位是7的数：{}
第九个桶，个位是8的数：{78}
第十个桶，个位是9的数：{39}
分配完成之后我么再把这些数据按照桶的顺序收回到一个集合里
{11,41,42,24,35,15,26,36,78,39}
这个时候我们发现这些数他们的个位都是递增的，接下来我们再对其上一位（十位）继续分配即可。还是做十个桶。
第一个桶，十位是0的数：{}
第二个桶，十位是1的数：{11,15}
第三个桶，十位是2的数：{24,26}
第四个桶，十位是3的数：{35,36,39}
第五个桶，十位是4的数：{41,42}
第六个桶，十位是5的数：{}
第七个桶，十位是6的数：{}
第八个桶，十位是7的数：{78}
第九个桶，十位是8的数：{}
第十个桶，十位是9的数：{}
分配完成之后我么再把这些数据按照桶的顺序收回到一个集合里
{11,15,24,26,35,36,39,41,42,78,}
这个时候就排序完成了。
四、 Java代码实现
public class RadixSort{
public static void main(String[] args) {
int []s={11,15,45,47,48,46,43,25,15,48};
radix(s,2);
for(int i:s)
System.out.print(i+" ");
}
public static void radix(int []s,int distance){
int[][]s2 = new int[10][s.length];//做桶
int []size = new int[10];//记录每个桶里装的数据的数目
int bit = 1;//表示位（个位，十位，百位，，，）
while(distance>0){
//把各个桶里的数据数目清零
for (int i = 0; i < 10; i++)
size[i] = 0;
//第一步，先把数据分到各个桶里
bit *= 10;
for(int i = 0 ; i < s.length ; i++){
int index = s[i]%bit/(bit/10);//获得对应位上的数
s2[index][size[index]] = s[i];
size[index]++;
}
//第二步，把各个桶里的数据在放回到原数组中
int index = 0;
for(int i=0;i<s2.length;i++){
for(int j=0;j<size[i];j++)
s[index++] = s2[i][j];
}
distance--;
}
}
}
运行结果：11 15 15 25 43 45 46 47 48 48
五、 基数排序的应用
基数排序适用于对含有多个基本特性的元素进行排序，例如对时间进行排序，时间有年月日，我们发现其他排序太难对时间进行排序了，而我们的基数排序就轻而易举的完成了，先根据日进行分通排序，再根据月分桶排序，最后根据年进行分桶排序，就完成了。
----------亓慧杰
