【题解】4.13模拟赛，学习（51nod）

\(Description：\)

给出长为n的序列，有n个元素\(a_i\)，求出对于每个i的\(\sum_{i\&j=j}a_j\)

\(Sample\) \(Input:\)

8
1
2
4
8
16
32
64
128

\(Sample\) \(Output:\)

1
3
5
15
17
51
85
255

\(Solution:\)

这题一眼还是容斥啊，真糟糕。。。

突然发现题面告诉我容斥是个**

题面提示里面告诉我们要求前缀和，要一维一维求，不然容斥项数太多对复杂度影响大。

那么发现了前缀和这个词，考虑一下这个鬼东西。

欧，好像有点道理，考虑给出的转移条件 \(i\&j=j\)

这不就告诉我们 \(j\) 是 \(i\) 的二进制子集么？

那么只要当前的 \(i\) 枚举出他的子集就可以了，枚举子集时发现这个枚举其实和前缀和思想很像

就是把一位的 \(1\) 消掉，那么考虑一种睿智的做法：

弄一个二十一维的前缀和数组。。。

当然也可以状压！

不过若想写400行，我也拦不住嘛，对不对？

只能说：

可以呀，孙贼，你挺会玩儿啊！

开个玩笑，开个玩笑，别打我呀~~，别别别——————————————————啊！

其实这算法啊还有一个名字——

FMT

这里就不讲了，我先去搬搬LG的博客。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N=(1<<21),M=1000;
#define dd s=getchar()
inline int rd(){
	int f=1,x=0;char dd;
	while(!isdigit(s)) { if(s=='-')f=-1;dd;}
	while(isdigit(s))  { x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48);dd;}
	return x*f;
}
#undef dd 
#define dd putchar
inline void wrt(int x){
	if(x<0) dd('-'),x=-x;
	if(x>9) wrt(x/10);
	dd(x%10^48);
}
int a[N+5],ans[N+5];
inline void FMT(int *f){
	for(int j=0;j<=21;++j) for(int i=0;i<n;++i){
		if(i&(1<<j)) f[i]+=f[i^(1<<j)];
	}
}
int main(){
	n=rd();
	for(int i=0;i<n;++i) a[i]=rd();
	FMT(a);
	for(int i=0;i<n;++i) wrt(a[i]),putchar('\n');
;	return 0;
}