牛客网——放苹果

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入描述:

每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出描述:

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。


思路：链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/4f0c1e21010e4d849bde5297148e81d9
来源：牛客网

设dp(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) dp(m,n) = dp(m,m)

        当n<=m：不同的放法可以分成两类：

        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  

        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即dp(m,n) = dp(m-n,n).

        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 

 

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/4f0c1e21010e4d849bde5297148e81d9
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import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int M = in.nextInt();
            int N = in.nextInt();
            System.out.println(appleCnt(M,N));
        }
    }
    public static int appleCnt(int M, int N){
        if(M==0||N==1) return 1;
        if(M<N) return appleCnt(M,M);
        else return appleCnt(M,N-1) + appleCnt(M-N,N);
    }
}