【模板】ST表
题目背景
这是一道ST表经典题——静态区间最大值
请注意最大数据时限只有0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) O(1)
题目描述
给定一个长度为 N N N 的数列,和 M M M 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值。
输入输出格式
输入格式:第一行包含两个整数 N,M N, M N,M ,分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 N N N 个整数(记为 ai a_i ai),依次表示数列的第 ii i 项。
接下来 M M M行,每行包含两个整数 li,ril_i, r_i li,ri,表示查询的区间为 [li,ri][ l_i, r_i] [li,ri]
输出格式:输出包含 MM M行,每行一个整数,依次表示每一次询问的结果。
输入输出样例
8 8 9 3 1 7 5 6 0 8 1 6 1 5 2 7 2 6 1 8 4 8 3 7 1 8
9 9 7 7 9 8 7 9
说明
对于30%的数据,满足: 1≤N,M≤10 1 \leq N, M \leq 10 1≤N,M≤10
对于70%的数据,满足: 1≤N,M≤105 1 \leq N, M \leq {10}^5 1≤N,M≤105
对于100%的数据,满足: 1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N 1 \leq N \leq {10}^5, 1 \leq M \leq {10}^6, a_i \in [0, {10}^9], 1 \leq l_i \leq r_i \leq N 1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N
思路
st表;
f[i][j]表示从i开始,包含1<<j个元素的区间的区间最大值;
转移方程:f[i][j]=max_(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1];
查询(l,r):
p=log2(r-l+1);
max(l,r)=max_(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p]);
代码实现
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 const int maxn=1e5+10; 4 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 5 int n,m,p,l,r; 6 int f[maxn][16]; 7 int main(){ 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 for(int i=1;i<=n;i<<=1) p++; 10 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][0]); 11 for(int j=1;j<p;j++) 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 if(i+(1<<j-1)>n) f[i][j]=f[i][j-1]; 14 else f[i][j]=max_(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]); 15 for(int i=1;i<=m;i++){ 16 scanf("%d%d",&l,&r); 17 p=log2(r-l+1); 18 printf("%d\n",max_(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p])); 19 } 20 return 0; 21 }