170902模拟赛
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题目名称 |
“与” |
小象涂色 |
行动！行动！ |
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输入文件 |
and.in |
elephant.in |
move.in |
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输出文件 |
and.out |
elephant.in |
move.in |
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时间限制 |
1s |
1s |
1s |
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空间限制 |
64MB |
128MB |
128MB |
测评环境：windows XP
比赛时间：3小时
得分情况
蒟蒻我才得了180分，其他大佬肯定都AK了；
T1，20min正解思路10min写完，A掉了；
T2，一眼概率DP，然而根本看不懂题目什么意思；
T3，思路纠结了近1h，然后30min写代码，然后数组开小了，这样80，其实开够的话也还会T一个点；
“与”
（and.pas/.c/.cpp）
时间限制：1s；空间限制64MB
题目描述：
给你一个长度为n的序列A，请你求出一对Ai，Aj（1<=i<j<=n）使Ai“与”Aj最大。
Ps：“与”表示位运算and，在c++中表示为&。
输入描述：
第一行为n。接下来n行，一行一个数字表示Ai。
输出描述：
输出最大的Ai“与”Aj的结果。
样例输入：
3
8
10
2
样例输出：
8
样例解释：
8 and 10 = 8
8 and 2 = 0
10 and 2 = 2
数据范围：
20%的数据保证n<=5000
100%的数据保证 n<=3*10^5，0<=Ai<=10^9
思路
从高位开始筛选；
如果有至少两个数该位(f)存在，则ans+=f并且筛去&f==0的数；
因为某位后所有位的数的和不可能大于本位的数，所以可以这样做；
代码实现
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int maxn=3e5+10; 5 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 6 int n,f,big,now,ans; 7 int s[maxn]; 8 bool comp(int a,int b){return (a&f)>(b&f);} 9 int main(){ 10 freopen("and.in","r",stdin); 11 freopen("and.out","w",stdout); 12 scanf("%d",&n); 13 for(int i=1;i<=n;i++){ 14 scanf("%d",&s[i]); 15 big=max_(big,s[i]); 16 } 17 for(f=1;f<=big;f<<=1); 18 for(f>>=1;f;f>>=1){ 19 sort(s+1,s+n+1,comp); 20 for(now=1;s[now]&f&&now<=n;now++); 21 if(now>2){ans+=f,n=now-1;} 22 } 23 printf("%d\n",ans); 24 return 0; 25 }
小象涂色
（elephant.pas/.c/.cpp）
时间限制：1s，空间限制128MB
题目描述：
小象喜欢为箱子涂色。小象现在有c种颜色，编号为0~c-1；还有n个箱子，编号为1~n，最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排，每次涂色时，它随机选择[L，R]这个区间里的一些箱子（不选看做选0个），为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为a的箱子被涂上b色，那么这个箱子的颜色会变成（a*b）mod c。请问在k次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？
输入描述：
第一行为T，表示有T组测试数据。
对于每组数据，第一行为三个整数n,c,k。
接下来k行，每行两个整数Li，Ri，表示第i个操作的L和R。
输出描述：
对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留9位小数。
样例输入：
3
3 2 2
2 2
1 3
1 3 1
1 1
5 2 2
3 4
2 4
样例输出：
2.062500000
1.000000000
3.875000000
数据范围：
40%的数据1 <= T <= 5，1 <= n, k <= 15，2 <= c <= 20
100%的数据满足1 <= T <= 10，1 <= n, k <= 50，2 <= c <= 100，1 <= Li <= Ri <= n
思路
f[i][j]表示一个物品操作i次颜色变为j的概率；
时间复杂度O(T*K*c2);
代码实现
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 5 const int maxn=55; 6 int T,n,c,maxc; 7 int cs[maxn]; 8 double f[maxn][maxn<<1]; 9 void init(){ 10 memset(cs,0,sizeof(cs)); 11 int k,x,y;maxc=0; 12 scanf("%d%d%d",&n,&c,&k); 13 for(int i=1;i<=k;i++){ 14 scanf("%d%d",&x,&y); 15 for(int j=x;j<=y;j++){ 16 cs[j]++; 17 maxc=max_(maxc,cs[j]); 18 } 19 } 20 } 21 void dp(){ 22 memset(f,0,sizeof(f)); 23 double ans=0; 24 f[0][1]=1; 25 for(int i=0;i<maxc;i++) 26 for(int j=0;j<c;j++){ 27 f[i+1][j]+=f[i][j]/2; 28 for(int k=0;k<c;k++) f[i+1][(j*k)%c]+=f[i][j]/c/2; 29 } 30 for(int i=1;i<=n;i++) 31 for(int j=0;j<c;j++) 32 ans+=f[cs[i]][j]*j; 33 printf("%.9lf\n",ans); 34 } 35 int main(){ 36 freopen("elephant.in","r",stdin); 37 freopen("elephant.out","w",stdout); 38 scanf("%d",&T); 39 while(T--){ 40 init(); 41 dp(); 42 } 43 return 0; 44 }
行动！行动！
（move.pas/.c/.cpp）
时间限制：1s；空间限制：128MB
题目描述：
大CX国的大兵Jack接到一项任务：敌方占领了n座城市（编号0~n-1），有些城市之间有双向道路相连。Jack需要空降在一个城市S，并徒步沿那些道路移动到T城市。虽然Jack每从一个城市到另一个城市都会受伤流血，但大CX国毕竟有着“过硬”的军事实力，它不仅已经算出Jack在每条道路上会损失的血量，还给Jack提供了k个“简易急救包”，一个包可以让Jack在一条路上的流血量为0。Jack想知道自己最少会流多少血，不过他毕竟是无脑的大兵，需要你的帮助。
输入描述：
第一行有三个整数n,m,k，分别表示城市数，道路数和急救包个数。
第二行有两个整数，S,T。分别表示Jack空降到的城市编号和最终要到的城市。
接下来有m行，每行三个整数a,b,c，表示城市a与城市b之间有一条双向道路。
输出描述：
Jack最少要流的血量。
样例输入：
5 6 1
0 3
3 4 5
0 1 5
0 2 100
1 2 5
2 4 5
2 4 3
样例输出：
8
数据范围：
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
思路
d[i][j]表示使用j个医疗包的情况下，跑到i城市的流血量；
然后跑一边SPFA，求的最短路即可；
最重要的是，这个题需要优化，，，使用SLF方案优化SPFA；
代码实现
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const int maxn=1e4+10; 4 const int maxm=1e5+10; 5 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 6 int n,m,k,s,t; 7 int h[maxn],hs; 8 int et[maxm],en[maxm],ew[maxm]; 9 int d[maxn][12]; 10 void add(){ 11 int a,b,c; 12 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 13 hs++,et[hs]=b,ew[hs]=c,en[hs]=h[a],h[a]=hs; 14 hs++,et[hs]=a,ew[hs]=c,en[hs]=h[b],h[b]=hs; 15 } 16 int q[maxm][2],head,tail; 17 bool v[maxn][12]; 18 void SPFA(){ 19 memset(d,0x7f,sizeof(d)); 20 d[s][0]=0,v[s][0]=1; 21 q[tail][0]=s,q[tail][1]=0,tail++; 22 int a,b; 23 while(head!=tail){ 24 a=q[head][0]; 25 b=q[head][1]; 26 v[a][b]=0; 27 head=(head+1)%maxm; 28 for(int i=h[a];i;i=en[i]){ 29 if(0ll+ew[i]+d[a][b]<0ll+d[et[i]][b]){ 30 d[et[i]][b]=ew[i]+d[a][b]; 31 if(!v[et[i]][b]){ 32 v[et[i]][b]=1; 33 if(d[et[i]][b]<d[q[head][0]][q[head][1]]){ 34 head=(head+maxm-1)%maxm; 35 q[head][0]=et[i]; 36 q[head][1]=b; 37 } 38 else{ 39 q[tail][0]=et[i]; 40 q[tail][1]=b; 41 tail=(tail+1)%maxm; 42 } 43 } 44 } 45 if(b<k&&d[a][b]<d[et[i]][b+1]){ 46 d[et[i]][b+1]=d[a][b]; 47 if(!v[et[i]][b+1]){ 48 v[et[i]][b+1]=1; 49 if(d[et[i]][b+1]<d[q[head][0]][q[head][1]]){ 50 head=(head+maxm-1)%maxm; 51 q[head][0]=et[i]; 52 q[head][1]=b+1; 53 } 54 else{ 55 q[tail][0]=et[i]; 56 q[tail][1]=b+1; 57 tail=(tail+1)%maxm; 58 } 59 } 60 } 61 } 62 } 63 } 64 int main(){ 65 freopen("move.in","r",stdin); 66 freopen("move.out","w",stdout); 67 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 68 scanf("%d%d",&s,&t); 69 for(int i=1;i<=m;i++) add(); 70 SPFA(); 71 printf("%d\n",d[t][k]); 72 return 0; 73 }
