[ZJOI2006]物流运输

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Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

思路

DP；

f[i]表示到第i天的最小花费；

f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);

cost[i][j]表示从第i天到第j天的最短路距离；

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k,e,d;
int f[110],cost[110][110];
int map[30][30],now[30][30];
bool v[30][110],u[30];
int get_cost(int a,int b){
    memset(u,0,sizeof(u));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=a;j<=b;j++)
    if(v[i][j]) u[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    now[i][j]=(u[i]||u[j])?1e6:map[i][j];
    for(int k=1;k<=m;k++)
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    now[i][j]=min(0ll+now[i][j],0ll+now[i][k]+now[k][j]);
    return now[1][m];
}
int main(){
    freopen("bzoj_1003.in","r",stdin);
    freopen("bzoj_1003.out","w",stdout);
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    memset(map,0x7f,sizeof(map));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
    f[0]=-k;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=e;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
    }
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1;i<=d;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        for(int j=b;j<=c;j++) v[a][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i;j<=n;j++)
    cost[i][j]=get_cost(i,j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<i;j++)
    f[i]=min(0ll+f[i],0ll+f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}