[COGS896] 圈奶牛
描述
农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。
INPUT FORMAT(file fc.in)
输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。
OUTPUT FORMAT(file fc.out)
输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。
SAMPLE INPUT (file fc.in)
4
4 8
4 12
5 9.3
7 8
SAMPLE OUTPUT (file fc.out)
12.00
思路
凸包Graham扫描算法；
Graham扫描算法的基本操作；
选择一个最左侧最下方的点，作为基本点；
将其余所有点按照与x轴夹角由小到大排序；
从基本点开始连接凸包定点；
如果pi在pi-1pi-2左侧，加入pi；
如果在右侧或直线上，删除pi-1…，直到满足上面要求；
函数们；
Dis 求a,b两点间距离；
Mul 比较p1p0,p2p0与x轴夹角的大小；
Graham 求凸包；
变量们；
top 凸包顶点数；
p 输入节点们；
s 凸包顶点们；
ans 凸包周长；
代码实现
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1e4+1; 6 const int size=1e6+1; 7 int n,top=2; 8 double ans; 9 struct data{double x,y;}p[maxn],s[maxn]; 10 inline double dis(data a,data b){ 11 return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 12 } 13 inline double mul(data p1,data p2,data p0){ 14 return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); 15 } 16 inline bool cmp(data a,data b){ 17 if(mul(a,b,p[0])) return mul(a,b,p[0])>0; 18 else return dis(a,p[0])<dis(b,p[0]); 19 } 20 void graham(){ 21 data t; 22 int k=0; 23 for(int i=1;i<n;i++) if((p[k].y>p[i].y)||(p[k].y==p[i].y&&p[k].x>p[i].x)) k=i; 24 t=p[0],p[0]=p[k],p[k]=t; 25 sort(p+1,p+n,cmp); 26 s[0]=p[0],s[1]=p[1],s[2]=p[2]; 27 for(int i=3;i<n;i++){ 28 while(top&&mul(p[i],s[top],s[top-1])>=0) top--; 29 s[++top]=p[i]; 30 } 31 s[++top]=s[0]; 32 for(int i=0;i<top;i++) ans+=dis(s[i],s[i+1]); 33 } 34 int main(){ 35 freopen("fc.in","r",stdin); 36 freopen("fc.out","w",stdout); 37 scanf("%d",&n); 38 for(int i=0;i<n;i++) 39 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); 40 graham(); 41 printf("%.2lf",ans); 42 return 0; 43 }
