[国家集训队2010]小Z的袜子
★★★ 输入文件：hose.in 输出文件：hose.out 简单对比
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【题目描述】
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
【输入格式】
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
【输出格式】
输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
【样例输入】
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
【样例输出】
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例说明】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据范围及约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
【来源】
2010中国国家集训队命题答辩
思路
莫队算法；
分块，处理块，转移块信息；
代码实现
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int maxn=1e5+10; 7 int n,m; 8 LL ans; 9 int col[maxn],bl[maxn]; 10 LL num[maxn],up[maxn],down[maxn]; 11 struct node{int l,r,id;}a[maxn]; 12 bool comp(const node&x,const node&y){return bl[x.l]<bl[y.l]||(bl[x.l]==bl[y.l]&&x.r<y.r);} 13 void init(int x,int d){ 14 ans-=num[col[x]]*num[col[x]]; 15 num[col[x]]+=0ll+d; 16 ans+=num[col[x]]*num[col[x]]; 17 } 18 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;} 19 int main(){ 20 freopen("hose.in","r",stdin); 21 freopen("hose.out","w",stdout); 22 scanf("%d%d",&n,&m); 23 int len=sqrt(n); 24 for(int i=1;i<=n;i++){ 25 scanf("%d",&col[i]); 26 bl[i]=(i-1)/len+1; 27 } 28 for(int i=1;i<=m;i++){ 29 scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r); 30 a[i].id=i; 31 } 32 sort(a+1,a+m+1,comp); 33 int pl=1,pr=0; 34 for(int i=1;i<=m;i++){ 35 int id=a[i].id; 36 if(a[i].l==a[i].r){up[id]=0,down[id]=1;continue;} 37 if(a[i].l>pl){for(int j=pl;j<a[i].l;j++) init(j,-1);} 38 else{for(int j=a[i].l;j<pl;j++) init(j,1);} 39 pl=a[i].l; 40 if(a[i].r>pr){for(int j=pr+1;j<=a[i].r;j++) init(j,1);} 41 else{for(int j=a[i].r+1;j<=pr;j++) init(j,-1);} 42 pr=a[i].r; 43 LL aa=ans-(a[i].r-a[i].l+1ll); 44 LL bb=(a[i].r-a[i].l+1ll)*(a[i].r-a[i].l+0ll); 45 LL cc=gcd(aa,bb); 46 up[id]=aa/cc; 47 down[id]=bb/cc; 48 } 49 for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",up[i],down[i]); 50 return 0; 51 }
