仓鼠找sugar
题目描述
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入输出格式
输入格式：第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式：对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 2 5 4 2 1 3 1 4 5 1 5 1 2 2 1 4 4 1 3 4 3 1 1 5 3 5 1 4
输出样例#1：
Y N Y Y Y
说明
本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
思路
如果两条最短路径相交，就必然有一条路径的顶点在另一条路径内；
可以用LCA解决；
(顶点即两端点的最近公共祖先)
代码实现
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=3e5; 3 int n,q; 4 5 int h[maxn],hs,et[maxn],en[maxn]; 6 void add(int u,int v){ 7 ++hs,et[hs]=v,en[hs]=h[u],h[u]=hs; 8 ++hs,et[hs]=u,en[hs]=h[v],h[v]=hs; 9 } 10 int s[maxn]; 11 int pf[maxn][18],pd[maxn]; 12 void dfs(int k,int d){ 13 s[d]=k,pd[k]=d; 14 for(int i=1,j=0;d>i;i<<=1,j++) pf[k][j]=s[d-i]; 15 for(int i=h[k];i;i=en[i]) if(et[i]!=pf[k][0]) dfs(et[i],d+1); 16 } 17 int lca(int a,int b){ 18 while(a!=b){ 19 if(pd[a]==pd[b]) for(int j=0;;j++) if(pf[a][j+1]==pf[b][j+1]){a=pf[a][j],b=pf[b][j];break;} 20 if(pd[a]>pd[b]) for(int j=0;;j++) if(pd[pf[a][j+1]]<pd[b]){a=pf[a][j];break;} 21 if(pd[a]<pd[b]) for(int j=0;;j++) if(pd[pf[b][j+1]]<pd[a]){b=pf[b][j];break;} 22 } 23 return a; 24 } 25 bool find(int u,int k){ 26 int a=lca(u,k); 27 if(a==k) return true; 28 else return false; 29 } 30 int a,b,c,d,e,f; 31 int main(){ 32 scanf("%d%d",&n,&q); 33 for(int i=1;i<n;i++){ 34 scanf("%d%d",&a,&b); 35 add(a,b); 36 } 37 dfs(1,1); 38 while(q--){ 39 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); 40 e=lca(a,b),f=lca(c,d); 41 if(pd[e]>=pd[f]&&((pd[e]<=pd[c]&&find(c,e))||(pd[e]<=pd[d]&&find(d,e)))) puts("Y"); 42 else if(pd[f]>=pd[e]&&((pd[f]<=pd[a]&&find(a,f))||(pd[f]<=pd[b]&&find(b,f)))) puts("Y"); 43 else puts("N"); 44 } 45 return 0; 46 }
