不等数列

题目描述

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2015取模。

注：1~n的排列指的是1~n这n个数各出现且仅出现一次的数列。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数n,k。

输出格式：

一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2

输出样例#1：

66

说明

对于30%的数据：n <= 10

对于100%的数据：k < n <= 1000

思路

DP方程：f[i][j]=f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j);

代码实现

#include<cstdio>
const int maxn=1100;
int n,k;
int f[2][maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=k;j++){
        f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j]*(j+1)+f[(i-1)&1][j-1]*(i-j);
        f[i&1][j]%=2015;
    }
    printf("%d\n",f[n&1][k]);
    return 0;
}