约数和
题目描述 Description
给你一个数N，需要你算出这个数所有约数的和。（N的约数指能整除N的正整数），例如12的约数有1,2,3,4,6,12。所以约数和为1+2+3+4+6+12=28。
输入描述 Input Description
本题有多组数据，第一行一个T，表示有T组数据；下面T行，每行一个正整数N，表示要处理的数。
输出描述 Output Description
T行，每行一个正整数，表示输入中对应的数的约数和。
样例输入 Sample Input
1
12
样例输出 Sample Output
28
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于20%的数据，T=1
对于50%的数据，T<=5000
对于80%的数据，T<=50000
对于100%的数据，T<=500000；N<=5000000
A做法：直接打表。
代码实现：
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=5000010; 3 int t,n,s[maxn]; 4 int main(){ 5 for(int i=1;i<=maxn;i++) 6 for(int j=i;j<=maxn;j+=i) 7 s[j]+=i; 8 scanf("%d",&t); 9 while(t--){ 10 scanf("%d",&n); 11 printf("%d\n",s[n]); 12 } 13 return 0; 14 }
B做法：枚举+读入优化+记忆化
代码实现（来着学长 神犇 ）：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 inline const int read(){ 4 register int x=0,f=1; 5 register char ch=getchar(); 6 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 7 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} 8 return x*f; 9 } 10 int T,v,f[100000010]; 11 inline int go(){ 12 int i,sum=0; 13 for(i=1;i*i<v;i++) 14 if(v%i==0) sum+=i+v/i; 15 if(i*i==v) sum+=i; 16 return sum; 17 } 18 int main(){ 19 T=read(); 20 while(T--){ 21 v=read(); 22 if(!f[v]) f[v]=go(); 23 printf("%d\n",f[v]); 24 } 25 return 0; 26 }
题目来源：CODE[VS]
T2
题目背景
Smart最近沉迷于对约数的研究中。
题目描述
对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？
输入输出格式
输入格式：
输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。
输出格式：
输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。
输入输出样例
输入样例#1：
2 4
输出样例#1：
14
输入样例#2：
123 321
输出样例#2：
72543
说明
对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。
对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。
对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。
自己水到了60分，然后看了学长的代码。
代码实现：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 long long l,r,ans; 4 int main(){ 5 cin>>l>>r; 6 for(int i=1;i<=r;i++){ 7 ans+=r/i*i; 8 ans-=(l-1)/i*i; 9 } 10 cout<<ans<<endl; 11 return 0; 12 }
后来的AC代码：
1 #include<iostream> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 LL l,r,ans; 5 LL evaluate(LL x){ 6 LL ret=0; 7 for(LL i=1,j;i<=x;i=j+1){ 8 j=x/(x/i); 9 ret+=x/i*(i+j)*(j-i+1)/2; 10 } 11 return ret; 12 } 13 int main(){ 14 cin>>l>>r; 15 cout<<evaluate(r)-evaluate(l-1)<<endl; 16 return 0; 17 }
题目来源：洛谷
