食物链 2001年NOI全国竞赛
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
只有一个整数，表示假话的数目。
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
3
输入文件
对7句话的分析 100 7
1 101 1 假话
2 1 2 真话
2 2 3 真话
2 3 3 假话
1 1 3 假话
2 3 1 真话
1 5 5 真话
NOI 2001 食物链(eat)
这道题可以用加权并查集解决。
三个元素集，三个n个元素组成的数组（我放到一个数组里了）。
A---x||y，B---（x||y）+n，C---（x||y）+n*2，
如果x，y同类，则要使A-x<---A-y&&B-x<---B-y&&C-x<---C-y。
如果x吃y，则要使A-x<---B-y&&B-x<---C-y&&C-x<---A-y。
代码实现：
1 #include<cstdio> 2 int n,k,d,x,y,ans; 3 int v[300000]; 4 int find(int x){if(v[x]!=x) v[x]=find(v[x]);return v[x];} 5 int main(){ 6 scanf("%d%d",&n,&k); 7 for(int i=1;i<=5*n;i++) v[i]=i; 8 for(int i=1;i<=k;i++){ 9 scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); 10 if(x>n||y>n||(d==2&&x==y)){++ans;continue;}//x和y不能非法，自己不能吃自己。 11 if(d==1){ 12 if(find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+n*2)) ++ans;//x和y不能互吃。 13 else{ 14 v[find(y)]=find(x); 15 v[find(y+n)]=find(x+n); 16 v[find(y+n*2)]=find(x+n*2); 17 } 18 } 19 if(d==2){ 20 if(find(x)==find(y)||find(x)==find(y+n*2)) ++ans;//x和y不是同类，y也不能吃x。 21 else{ 22 v[find(y+n)]=find(x); 23 v[find(y+n*2)]=find(x+n); 24 v[find(y)]=find(x+n*2); 25 } 26 } 27 } 28 printf("%d\n",ans); 29 return 0; 30 }
注意：有关判断的问题，因为高度有序，所以只需要判断一个条件即可确定某一情况是否存在。
读入输出等优化（codevs 54ms 洛谷62ms）：
1 #include<cstdio> 2 #include<string> 3 using namespace std; 4 int n,k,d,x,y,ans,l,re; 5 int ax,bx,cx,ay,by,cy; 6 int v[300000]; 7 char ch[20]; 8 inline int find(int x){if(v[x]!=x) v[x]=find(v[x]);return v[x];} 9 int read(){ 10 l=re=0; 11 while(ch[l]=getchar()) 12 if(ch[l]>='0'&&ch[l]<='9') break; 13 l++; 14 while(ch[l]=getchar()){ 15 if(ch[l]>='0'&&ch[l]<='9') l++; 16 else break; 17 } 18 for(int i=0;i<l;i++) re=re*10+ch[i]-'0'; 19 return re; 20 } 21 void write(int x){ 22 l=0; 23 while(x){ch[l++]=x%10+'0';x/=10;} 24 for(int i=l-1;i>=0;i--) putchar(ch[i]); 25 putchar('\n'); 26 } 27 int main(){ 28 n=read();k=read(); 29 for(int i=1;i<=5*n;i++) v[i]=i; 30 for(int i=1;i<=k;i++){ 31 d=read();x=read();y=read(); 32 if(x>n||y>n){++ans;continue;} 33 if(x==y){ 34 if(d==2) ++ans; 35 continue; 36 } 37 ax=find(x);bx=find(x+n);cx=find(x+n*2); 38 ay=find(y);by=find(y+n);cy=find(y+n*2); 39 if(d==1){ 40 if(ax==by||ax==cy) ++ans; 41 else{v[ay]=ax;v[by]=bx;v[cy]=cx;} 42 } 43 if(d==2){ 44 if(ax==ay||ax==cy) ++ans; 45 else{v[by]=ax;v[cy]=bx;v[ay]=cx;} 46 } 47 } 48 write(ans); 49 return 0; 50 }
其实这种查找元素是否在同一集合中的题（比如codevs 2597 团伙）都应该考虑一下并查集，并查集代码简单，效率又高，虽然不太容易理解。
题目来源：CODE[VS]
