回文质数 USACO

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.
写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数.写一个程序来找出范围[a,b](5<=a<b<=100,000,000)间的所有回文质数;

输入描述 Input Description

*Line 1: a,b

输出描述 Output Description

a与b之间（含）的所有回文质数

一行一个

样例输入 Sample Input

5 500

样例输出 Sample Output

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

先找回文数，再判断是不是质数。

代碼實現（codevs 38ms,洛谷 44ms）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,c,s;
int hw[300000];
void find(int x){
    c=s=x;c/=10;
    while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}//构造奇数数位的回文。 
    if(s>b) return;
    if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;//满足条件的回文，录入。 
    c=s=x;
    while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}//构造偶数数位的回文。 
    if(s>b) return;
    if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;//满足条件的回文，录入。 
    for(int i=0;i<10;i++) find(10*x+i);//继续寻找。 
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for(int i=1;i<=9;i+=2){
        s=i;
        find(i);
    }
    sort(hw+1,hw+hw[0]+1);//排序，因为要求顺序输出 
    for(int i=1;i<=hw[0];i++)
    for(int j=2;j*j<=hw[i];){
        if(hw[i]%j==0) break; 
        j++;
        if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);//输出素数。 
    }
    return 0;
}

应老师要求，稍微优化了一下（codevs 4ms,洛谷 25ms）：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=4010;
int a,b,c,s;
int hw[300000];
int zs[maxn],zsm,d,l,re;
char ch[30];
bool v[maxn+10];
int read(){
    l=0,re=0;
    while(ch[l]=getchar())
    if(ch[l]>='0'&&ch[l]<='9') break;
    l++;
    while(ch[l]=getchar()){
        if(ch[l]>='0'&&ch[l]<='9') l++;
        else break;
    }
    for(int i=0;i<l;i++) re=re*10+ch[i]-'0';
    return re;
}
void write(int x){
    l=0;
    while(x){ch[l++]=x%10+'0';x/=10;}
    for(int i=l-1;i>=0;i--) putchar(ch[i]);
    putchar('\n');
}
void find(int x){
    c=s=x;c/=10;
    while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
    if(s>b) return;
    if(s>=a&&(s%11||s==11)) hw[++hw[0]]=s;
    for(int i=0;i<10;i++) find(10*x+i);
}
int main(){
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    if(!v[i]){
        zs[zsm++]=i;d=i+i;
        while(d<=maxn){v[d]=1;d+=i;}
    }
    a=read();b=read();
    for(int i=1;i<=9;i+=2){s=i;find(i);}
    if(11>=a&&11<=b) hw[++hw[0]]=11;
    sort(hw+1,hw+hw[0]+1);
    for(int i=1;i<=hw[0];i++){
        d=0;
        while(1){
            if(hw[i]%zs[d++]==0) break;
            if(zs[d]*zs[d]>hw[i]||d>zsm){write(hw[i]);break;}
        }
    }
    return 0;
}

codevs上跑4ms的不是这段代码，但这段代码理论上更优，可能是评测机不在状态吧。不敢继续攻击网站了。

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

如果先判素数，再判断是不是回文数会超时。
因为，很明显，素数比回文数多得多。
代码实现（88）：

 1 #include<cstdio>
 2 int a,b,c,d,l;
 3 char ch[12];
 4 bool v[100000010];
 5 int main(){
 6     scanf("%d%d",&a,&b);
 7     for(int i=2;i<=b;i++)
 8     if(!v[i]){
 9         c=2*i;d=i;l=0;
10         if(i>=a){
11             for(l=0;l<9;l++){
12                 ch[l]=d%10+'0';d/=10;
13                 if(!d) break;
14             }
15             for(int i=0;i<=l;i++){
16                 if(ch[i]!=ch[l-i]) break;
17                 if(i==l) printf("%s\n",ch);
18             }
19         }
20         while(c<=b){v[c]=1;c+=i;}
21     }
22     return 0;
23 }

应该先找到满足要求的回文数，而后判断其是否为素数。
代码实现（AC）：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a,b,c,s;
 5 int hw[300000];
 6 void find(int x){//find到所有回文数，并存入hw数组。
 7     c=s=x;c/=10;
 8     while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
 9     if(s>b) return;
10     if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;
11     c=s=x;
12     while(c){s*=10;s+=c%10;c/=10;}
13     if(s>b) return;
14     if(s>=a) hw[++hw[0]]=s;
15     for(int i=0;i<10;i++) find(10*x+i);
16 }
17 int main(){
18     scanf("%d%d",&a,&b);
19     for(int i=1;i<=9;i+=2){
20         s=i;
21         find(i);
22     }
23     sort(hw+1,hw+hw[0]+1);//因为调整回文输入先后太麻烦，所有加了个快排，当然，由于上面的原因，时间上是允许的。
24     for(int i=1;i<=hw[0];i++)
25     for(int j=2;j*j<=hw[i];){
26         if(hw[i]%j==0) break;j++;
27         if(j*j>hw[i]) printf("%d\n",hw[i]);
28     }
29     return 0;
30 }

 有点恶心。

题目来源 CODE[VS],洛谷