最大公约数和最小公倍数问题 2001年NOIP全国联赛普及组

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:  1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

代碼實現：

#include<cstdio>
int x,y,a,b,c,s[300000],ngs[300000],ans=1;//s存素數，ngs存最小公倍數除以最大公約數后質因數分解后有多少個對應s。
bool v[1200000];
int main(){
scanf("%d%d",&x,&y);s[++s[0]]=2;
for(int i=3;i<=y;i+=2) if(!v[i]){//篩法求素數。
a=2*i;s[++s[0]]=i;
while(a<=y){v[a]=1;a+=i;}
}
for(int i=1;i<=s[0];i++){
a=y;b=x;
while(a%s[i]==0){a/=s[i];++ngs[i];}//ngs+=最小公倍數質因數分解后s[i]的個數。

while(b%s[i]==0){b/=s[i];--ngs[i];}//ngs-=最大公約數質因數分解后s[i]的個數。
}
for(int i=1;i<=s[0];i++){
if(ngs[i]) ans*=2;//你可以通過樣例手模得到這個規律。
if(ngs[i]<0){printf("0\n");return 0;}//如果給出值非法，特判一下。
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

挺簡單的數論題~