算法笔记（1）：前缀和

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1.算法笔记（1）：前缀和2024-11-21

2.算法笔记（2）：KMP 算法2024-12-03

前缀和

$p r e_{i} = p r e_{i - 1} + a r r_{i}$

绿 = 红 + 蓝

绿色： $p r e_{i}$
红色： $p r e_{i - 1}$
蓝色： $a r r_{i}$

$s u m_{l \to r} = p r e_{r} - p r e_{l - 1}$

蓝 = 绿 - 红

蓝色： $s u m_{l \to r}$
绿色： $p r e_{r}$
红色： $p r e_{l - 1}$

二维前缀和

$p r e_{i, j} = p r e_{i - 1, j} + p r e_{i, j - 1} + a r r_{i, j} - p r e_{i - 1, j - 1}$

绿 = 黄 + 红 + 蓝 - 紫

绿色： $p r e_{i, j}$
黄色： $p r e_{i - 1, j}$
红色： $p r e_{i, j - 1}$
蓝色： $a r r_{i, j}$
紫色： $p r e_{i - 1, j - 1}$

$x_{1} \leq x_{2}$ ， $y_{1} \leq y_{2}$ ， $s u m_{x_{1}, y_{1} \to x_{2}, y_{2}} = p r e_{x 2, y 2} - p r e_{x_{1} - 1, y_{2}} - p r e_{x_{2}, y_{1} - 1} + p r e_{x_{1} - 1, y_{1} - 1}$

蓝 = 绿 - 黄 - 红 + 紫

蓝色： $s u m_{x_{1}, y_{1} \to x_{2}, y_{2}}$
绿色： $p r e_{x_{2}, y_{2}}$
黄色： $p r e_{x_{1} - 1, y_{2}}$
红色： $p r e_{x_{2}, y_{1} - 1}$
紫色： $p r e_{x_{1} - 1, y_{1} - 1}$

posted @ 2024-11-21 00:38 Keith- 阅读(19) 评论(0) 编辑收藏举报

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