单变量微积分学习笔记：函数奇偶性（14）

合集 - 单变量微积分学习笔记(17)

1.单变量微积分学习笔记：极限（1）2024-11-192.单变量微积分学习笔记：重要极限（2）【1，13】2024-11-193.单变量微积分学习笔记：函数的导数（3）【1】2024-11-194.单变量微积分学习笔记：函数的连续性及4种间断点（4）【1】2024-11-195.单变量微积分学习笔记：可导必连续（5）【3 ,4】2024-11-196.单变量微积分学习笔记：求导（6）【3】2024-11-197.单变量微积分学习笔记：四则运算求导法则（7）【6】2024-11-198.单变量微积分学习笔记：三角函数常用公式（8）2024-11-199.单变量微积分学习笔记：三角函数求导法则（9）【2，6，7，8】2024-11-1910.单变量微积分学习笔记：复合函数求导法则（10）【6】2024-11-1911.单变量微积分学习笔记：隐函数求导法则（11）【6，10】2024-11-1912.单变量微积分学习笔记：反函数求导法则（12）【6，9，11】2024-11-1913.单变量微积分学习笔记：指数函数与对数函数求导法则（13）【6，12】2024-11-19

14.单变量微积分学习笔记：函数奇偶性（14）2024-11-19

15.单变量微积分学习笔记：函数图像的伸缩变换（15）2024-11-1916.单变量微积分学习笔记：线性和二阶近似（16）【3】2024-11-2017.单变量微积分学习笔记：曲线构图（17）【3】2024-11-20

收起

常见奇函数：

$$\frac{a^x\pm 1}{a^x\mp 1}$$

$$log\frac{a\pm x}{a\mp x}$$

$$log(\sqrt{x^2+1}\pm x)$$

$$f(x)-f(-x)=\mathrm{奇}$$

$$\sum _{i=1}^n\mathrm{奇}=\mathrm{奇}$$

$$\prod _{i=1}^{2k+1}\mathrm{奇}=\mathrm{奇}$$

常见偶函数：

$$f(x)+f(-x)=\mathrm{偶}$$

$$\sum _{i=1}^n\mathrm{偶}=\mathrm{偶}$$

$$\prod _{i=1}^n\mathrm{偶}=\mathrm{偶}$$

$$\prod _{i=1}^{2k}\mathrm{奇}=\mathrm{偶}$$

性质

1. 奇函数

$$f(x)+f(-x)=0$$

2. 偶函数

$$f(x)=f(-x)$$

3. 所有函数都可以化为奇函数与偶函数之和

$$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$