单变量微积分学习笔记：函数奇偶性（14）
常见奇函数：
\[\frac{a^x \pm 1}{a^x \mp 1}
\]
\[log\frac{a\pm x}{a\mp x}
\]
\[log(\sqrt{x^2+1}\pm x)
\]
\[f(x)-f(-x)=奇
\]
\[\sum_{i=1}^{n}奇=奇
\]
\[\prod_{i=1}^{2k+1}奇=奇
\]
常见偶函数：
\[f(x)+f(-x)=偶
\]
\[\sum_{i=1}^{n}偶=偶
\]
\[\prod_{i=1}^{n}偶=偶
\]
\[\prod_{i=1}^{2k}奇=偶
\]
性质
- 奇函数
\[f(x)+f(-x)=0
\]
- 偶函数
\[f(x)=f(-x)
\]
- 所有函数都可以化为奇函数与偶函数之和
\[f(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}
\]
