单变量微积分学习笔记：复合函数求导法则（10）【6】

合集 - 单变量微积分学习笔记(17)

1.单变量微积分学习笔记：极限（1）2024-11-192.单变量微积分学习笔记：重要极限（2）【1，13】2024-11-193.单变量微积分学习笔记：函数的导数（3）【1】2024-11-194.单变量微积分学习笔记：函数的连续性及4种间断点（4）【1】2024-11-195.单变量微积分学习笔记：可导必连续（5）【3 ,4】2024-11-196.单变量微积分学习笔记：求导（6）【3】2024-11-197.单变量微积分学习笔记：四则运算求导法则（7）【6】2024-11-198.单变量微积分学习笔记：三角函数常用公式（8）2024-11-199.单变量微积分学习笔记：三角函数求导法则（9）【2，6，7，8】2024-11-19

10.单变量微积分学习笔记：复合函数求导法则（10）【6】2024-11-19

11.单变量微积分学习笔记：隐函数求导法则（11）【6，10】2024-11-1912.单变量微积分学习笔记：反函数求导法则（12）【6，9，11】2024-11-1913.单变量微积分学习笔记：指数函数与对数函数求导法则（13）【6，12】2024-11-1914.单变量微积分学习笔记：函数奇偶性（14）2024-11-1915.单变量微积分学习笔记：函数图像的伸缩变换（15）2024-11-1916.单变量微积分学习笔记：线性和二阶近似（16）【3】2024-11-2017.单变量微积分学习笔记：曲线构图（17）【3】2024-11-20

收起

公式

$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}$

证明

$\frac{dz}{dx}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{z(y(x+\mathrm{\Delta }x))-z(y(x))}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{(z(y(x+\mathrm{\Delta }x))-z(y(x)))\cdot (y(x+\mathrm{\Delta }x)-y(x))}{(y(x+\mathrm{\Delta }x)-y(x))\cdot \mathrm{\Delta }x}=\frac{dz}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}$