单变量微积分学习笔记：复合函数求导法则（10）【6】

公式

\(\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}\)

证明

\(\frac{dz}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{z(y(x+\Delta x)) - z(y(x))}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{(z(y(x+\Delta x)) - z(y(x))) \cdot (y(x+\Delta x)-y(x))}{(y(x+\Delta x)-y(x)) \cdot \Delta x} = \frac{dz}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}\)