单变量微积分学习笔记：三角函数求导法则（9）【2，6，7，8】

合集 - 单变量微积分学习笔记(17)

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9.单变量微积分学习笔记：三角函数求导法则（9）【2，6，7，8】2024-11-19

10.单变量微积分学习笔记：复合函数求导法则（10）【6】2024-11-1911.单变量微积分学习笔记：隐函数求导法则（11）【6，10】2024-11-1912.单变量微积分学习笔记：反函数求导法则（12）【6，9，11】2024-11-1913.单变量微积分学习笔记：指数函数与对数函数求导法则（13）【6，12】2024-11-1914.单变量微积分学习笔记：函数奇偶性（14）2024-11-1915.单变量微积分学习笔记：函数图像的伸缩变换（15）2024-11-1916.单变量微积分学习笔记：线性和二阶近似（16）【3】2024-11-2017.单变量微积分学习笔记：曲线构图（17）【3】2024-11-20

收起

公式

$(\sin (x){)}^{\prime }=\cos (x)$
$(\cos (x){)}^{\prime }=-\sin (x)$
$(\tan (x){)}^{\prime }={\sec }^2(x)$

证明

$(\sin (x){)}^{\prime }=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\sin (x+\mathrm{\Delta }x)-\sin (x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\sin (x)\cos (\mathrm{\Delta }x)+\cos (x)\sin (\mathrm{\Delta }x)-\sin (x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\cos (x)\sin (\mathrm{\Delta }x)}{\mathrm{\Delta }x}=\cos (x)$
$(\cos (x){)}^{\prime }=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\cos (x+\mathrm{\Delta }x)-\cos (x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\cos (x)\cos (\mathrm{\Delta }x)-\sin (x)\sin (\mathrm{\Delta }x)-\sin (x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{-\sin (x)\sin (\mathrm{\Delta }x)}{\mathrm{\Delta }x}=-\sin (x)$
$(\tan (x){)}^{\prime }=(\frac{\sin (x)}{\cos (x)}{)}^{\prime }=\frac{{\cos }^2(x)+{\sin }^2(x)}{{\cos }^2(x)}={\sec }^2(x)$