单变量微积分学习笔记：函数的导数（3）【1】

合集 - 单变量微积分学习笔记(17)

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3.单变量微积分学习笔记：函数的导数（3）【1】2024-11-19

4.单变量微积分学习笔记：函数的连续性及4种间断点（4）【1】2024-11-195.单变量微积分学习笔记：可导必连续（5）【3 ,4】2024-11-196.单变量微积分学习笔记：求导（6）【3】2024-11-197.单变量微积分学习笔记：四则运算求导法则（7）【6】2024-11-198.单变量微积分学习笔记：三角函数常用公式（8）2024-11-199.单变量微积分学习笔记：三角函数求导法则（9）【2，6，7，8】2024-11-1910.单变量微积分学习笔记：复合函数求导法则（10）【6】2024-11-1911.单变量微积分学习笔记：隐函数求导法则（11）【6，10】2024-11-1912.单变量微积分学习笔记：反函数求导法则（12）【6，9，11】2024-11-1913.单变量微积分学习笔记：指数函数与对数函数求导法则（13）【6，12】2024-11-1914.单变量微积分学习笔记：函数奇偶性（14）2024-11-1915.单变量微积分学习笔记：函数图像的伸缩变换（15）2024-11-1916.单变量微积分学习笔记：线性和二阶近似（16）【3】2024-11-2017.单变量微积分学习笔记：曲线构图（17）【3】2024-11-20

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导数的定义

$$f^{\prime }(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$$

$$f^{\prime }(x)=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$

割线（Secant line）：经过函数图像任意两个不重复的点的直线

切线（Tangent line）：两点无限接近的割线，切线的斜率（slope）被称为导数（Derivative）。

1. 牛顿记法：Newton’s Notations
   $f^{\prime }$

2. 莱布尼茨记法：Leibniz’s Notations
   $\frac{df}{dx}=\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}f=\frac{d}{dx}y$

可导的条件

$$\underset{x\to x_0^{+}}{lim}\frac{f(x)-f(x_0^{+})}{x-x_0^{+}}=\underset{x\to x_0^{-}}{lim}\frac{f(x)-f(x_0^{-})}{x-x_0^{-}}$$

$|x|$在$0$处不可导：

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}\frac{f(x)-f(0^{+})}{x-0^{+}}=1$

$\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{f(x)-f(0^{-})}{x-0^{-}}=-1$