ST 表

ST 表（Sparse Table）是一种用于高效解决静态区间查询问题的数据结构。它通过预处理和存储一系列预计算结果，以实现快速回答多个查询问题。

ST 表适用于满足以下两个条件的问题：

1. 静态数据：数据集在查询操作之前不会发生修改。
2. 区间查询：需要进行多个区间查询，例如最小值、最大值、求和等。

ST 表的构建过程涉及两个主要步骤：

1. 预处理阶段：通过动态规划的思想，计算并填充一个二维数组，其中 st[i][j] 表示从位置 i 开始、长度为 2^j 的区间的查询结果。通常，j 的范围是 0 到 log2(n)，其中 n 是数据集的大小。
2. 查询阶段：通过查找预计算的结果，回答区间查询的问题。对于给定的查询区间 [l, r]，我们可以使用预处理的数据快速找到含有该区间的两个重叠部分，并结合它们的预计算结果，得出最终的查询结果。

ST 表的时间复杂度为 O(nlogn) 的预处理阶段，其中 n 是数据集的大小。每个查询的时间复杂度为 O(1)。

ST 表的应用场景包括但不限于：

• 区间最小值/最大值查询
• 区间和查询
• 区间最大公约数/最小公倍数查询
• 区间最大连续子序列和查询

需要注意的是，ST 表适用于静态数据集，即数据集不发生修改的情况。如果数据集需要频繁修改，或者需要支持动态更新操作，可能需要考虑其他数据结构，如线段树（Segment Tree）或树状数组（Fenwick Tree/Binary Indexed Tree）。