滑动窗口【单调队列模板题】【数组模拟双端队列】

滑动窗口 /【模板】单调队列【双端队列】

题目描述

有一个长为 $n$ 的序列 $a$，以及一个大小为 $k$ 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is $[1,3,-1,-3,5,3,6,7]$, and $k=3$。

输入格式

输入一共有两行，第一行有两个正整数 $n,k$。
第二行 $n$ 个整数，表示序列 $a$

输出格式

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值

样例 #1

样例输入 #1

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

样例输出 #1

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

提示

【数据范围】
对于 $50\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le {10}^5$；
对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le k\le n\le {10}^6$，$a_i\in [-2^{31},2^{31})$。

代码

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cctype>
using namespace std;

#define X first
#define Y second

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const char nl = '\n';
const int N = 1e6+10;
const int M = 2e5+10;

int q[N],a[N],hh,tt;

void solve(){
	int n,k;
	cin >> n >> k;

	int hh = 0,tt = -1;	//相等时队列中有元素
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		cin >> a[i];
		if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k)hh ++;
		while(hh <= tt && a[q[tt]] > a[i])tt --;
		q[++tt] = i;
		if(i >= k)cout << a[q[hh]] << " ";
	}
	cout << nl;
	hh = 0,tt = -1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k)hh ++;
		while(hh <= tt && a[q[tt]] < a[i])tt --;
		q[++tt] = i;
		if(i >= k)cout << a[q[hh]] << " ";
	}

}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);

	solve();
}

注意【代码相关】

1. 为什么队列存的是数组的下标而不是数组的值？
   原因：窗口长度i - q[hh] + 1而不是tt - hh + 1【队列元素在数组不一定连续】
   如果i - q[hh] + 1 > k则hh ++出队

2. 为什么维护窗口长度时注意队列非空，按上面代码顺序tt不会都大于hh吗？
   原因：当窗口长度为1时一开始会误判导致hh始终大于tt,然后输出的值总是0

3. 为什么不需要初始化队列数组，只需要初始化hh和tt？
   原因：后面进入队列的数会覆盖掉前面的

4. 为什么维护单调性是和队尾元素比较而不是队头元素呢？
   原因：比如说，我们要维护一个单调递减的队列，如果比较队头的话，只能保证队头元素大于当前元素，假设当前队列已经是递减的，也不能保证队列中其他元素也大于当前元素，如果队列中有元素小于当前元素，而每次输出结果是队头元素，可能就造成结果错误；而如果比较队尾元素的话，假设当前队列已经是递减的，我们可以保证当前元素小于队尾元素，也就可以保证当前元素小于队头元素，从而继续维护单调递减的队列