C Make it in a Line【GDUT 2022 grade Qualifying #1】

C Make it in a Line

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题意

求出三维n×n×n中的满足条件的总数

题解

只看底面一个面

1. n个点在一个平面内，一共有n个面:$n(2n+2)$(行列+对角线)
2. n个点在垂直底面的直线上:$n^2$(点的数量)
3. 4个顶点作的斜边:$4\times 3$
4. 边上除顶点外的点的斜边:$(n-2)\times 4$
   总数为 $3n^2+6n+4$