B - 滑雪【2022GDUT寒假集训-简单DP】

B - 滑雪

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思路

$\mathrm{定}\mathrm{义}f(i,j)\mathrm{为}\mathrm{从}\mathrm{坐}\mathrm{标}(i,j)\mathrm{出}\mathrm{发}\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}$
$\mathrm{状}\mathrm{态}\mathrm{转}\mathrm{移}\mathrm{方}\mathrm{程}f(i,j)=max(f(i+dx[k],j+dy[k]))$
$\mathrm{答}\mathrm{案}\mathrm{为}max(f(1,1),f(1,2),...,f(n,m))$

注意

1. $\mathrm{维}\mathrm{护}dp\mathrm{顺}\mathrm{序}\mathrm{使}\mathrm{得}\mathrm{坡}\mathrm{度}\mathrm{更}\mathrm{低}\mathrm{的}\mathrm{坐}\mathrm{标}\mathrm{先}\mathrm{被}\mathrm{计}\mathrm{算}pair<int,pii>\mathrm{根}\mathrm{据}X\mathrm{大}\mathrm{小}\mathrm{排}\mathrm{序}，y\mathrm{则}\mathrm{保}\mathrm{存}\mathrm{坐}\mathrm{标}）$
2. $\mathrm{判}\mathrm{断}\mathrm{是}\mathrm{否}\mathrm{偏}\mathrm{移}\mathrm{是}\mathrm{否}\mathrm{合}\mathrm{法}$

代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define X first
#define Y second

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const char nl = '\n';
const int N = 110;
const int M = 1e6+10;
int n,m;
int a[N][N],f[N][N];
int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={-1,1,0,0};		//偏移量
vector<pair<int,pii>> v;

void solve(){
	int x;
	cin >> n >> m;
	//确保从更小坡度出发的方案已计算出
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		for(int j = 1; j <= m ; j ++ ){
			cin >> a[i][j];		//需要保存地图
			v.push_back({a[i][j],{i,j}});
			f[i][j] = 1;
		}
	}
	sort(v.begin(),v.end());		//注意是begin()和end()
	for(int p = 0; p < n * m; p ++ ){		//注意vector是从0开始的
		int i = v[p].Y.X,j = v[p].Y.Y;
		int t = f[i][j]; 		//注意保存这个值
		for(int k = 0; k < 4; k ++ ){
			if(i+dx[k] <= 0 || j+dy[k] <= 0 || i+dx[k] > n || j+dy[k] > m || a[i][j] <= a[i+dx[k]][j+dy[k]])continue;
			f[i][j] = max(f[i][j],t + f[i+dx[k]][j+dy[k]]);		//取每个方向的最大值
		}
	}
	int ans = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		for(int j = 1; j <= m ; j ++ ){
			ans = max(ans,f[i][j]);
		}
	}
	cout << ans;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);

	solve();
}